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Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem 분할 퍼즐(Dissection puzzle)들을 보면 매우 다양한 과제를 볼 수 있다. 삼각형, 사각형, 육각형, 십자가 등등 친숙한 모양을 이리저리 쪼개 다른 모양으로 만드는 것을 보면 그저 신기하기만 하다. 그러나 간혹 어떤 모양들은 다르게 쪼개는 것이 불가능에 가까워 보인다. 과연 분할 퍼즐 중에서 불가능 한 것이 있을까? 답은 아니다. 모든 다각형은 반드시 잘 자르고 다시 붙여서 다른 모양으로 만들 수 있다. 이것이 바로 Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem이다. 수학자들이 이 정리를 증명해주었기때문에 모든 분할 퍼즐들은 제아무리 괴상망측한 모양을 하고 있다 하더라도 반드시 해답이 있다는 걸 보장받을 수 있다. Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem의 증명은 각기.. 2011. 11. 13.
Theorems 수학은 잘 닦아놓은 기초 위에 굵직굵직한 기둥들을 박아 올라가는 거대한 초고층빌딩처럼 생각 할 수도 있다. 허나 기하학, 해석학, 대수론, 조합론등으로 갈래갈래 퍼져나가는 모습은 빌딩보다는 나무에 더 잘 비견될 수 있을 겄이다. 수학이라는 나무에서는 뿌리가 공리계를 뜻하고, 가지들은 정리를 말한다. 여기에선 수학이라는 나무에서 퍼즐이라는 놀이터에 놀기 위해 필요한 몇몇 가지들을 모아 놓을 것이다. 몇몇은 정말 중요한 가지들이고 또 몇몇은 약간은 곁가지일 수 도 있다. 허나, 퍼즐 세계에서 많큼은 다들 유용하게 쓰일 것이다. 우선 정리를 보여주고, 다음 증명을 써내려 갈 것이다. 증명은 세세하게 증명하지는 않고, 대략적인 흐름은 파악하려 할 것이다. 다만, 정리 그 자체는 퍼즐을 푸는 도구(tool)로서 .. 2011. 11. 12.
샘 로이드 퍼즐 책 2권 구입 평소 바쁘지않다면 집으로 가는 길에 있는 서점을 들른다. 그 서점은 교보문고, 영풍문고와 같은 대형서점은 아니지만, 그래도 분야별로 책을 모을 수 있을 정도로 넓다. 다행히 수학-퍼즐 관련 부분도 존재한다. 비록 출입구에서 제일 멀리 있지만말이다. 여하튼, 귀가 시간에 시간이 남는 듯 하여 서점을 들러 신간을 살피고는 수학-퍼즐 부분으로 갔다. 평소에는 네모네모로직이니 스도쿠니 멘사퍼즐이니 하는 별로 관심없는 책들만 있던 곳에 내용이 좋아보이는 책 2권이 평소와는 다르게 떡하니 진열되어 있었다. 그래서 보자마자 집어들어 내용을 훑기 시작했다. 재미있게도 두 책은 모두 같은 내용을 담고 있었다. 바로 샘 로이드의 퍼즐들이다. 샘 로이드(Sam Loyd 1841~1911)는 미국의 퍼즐작가로, 19세기 후반.. 2011. 11. 12.
Livecube 후기 저번 화요일날 puzzlemaster사이트에서 구매한 livecube가 택배로 도착했다. 이를 위해 지불된 가격이 대략 15만원인데, 해외에서 구입한 지라 운송비가 livecube의 가격보다 더 높은, 이른바 배보다 배꼽이 더 큰 일이 일어나고 말았다. 한국에도 크고 좋은 퍼즐판매처가 있다면 당장에 달려갈테지만, 아직은 우리나라에선 퍼즐만 전문적으로 하는 곳을 발견하지 못하였기에 어쩔 수 없이 해외 퍼즐 판매처에서 구입한 것이다. 하지만, 비싼 가격을 준 만큼 배송된 livecube는 그 진가를 발휘했다. 일반적인 레고와 달리 이녀석은 조각 하나가 정확하게 정육면체다. 따라서 livecube로 물건을 만든면 그 물건의 모서리는 반드시 자연수가 된다는 것이다. (레고는 대략 가로세로비가 5:3이어서 골치가.. 2011. 11. 7.
분할-조합 퍼즐(Dissection & Put-together puzzle) 분할은 모양을 조각조각 내는 것이고, 조합은 조각조각들을 합치는 것이다. 여기서 소개할 퍼즐들은 거의 대부분 이차원 상에 있는 다각형 조각들에 대해 다룰 것이기 때문에 기하학적 감각이 필요할 것이다. 물론 감각뿐 아니라 지식도 좀 필요하긴 한데, 다행이도 중학교 시간에 졸지 않고 수학을 잘 배웠다면 그것으로 충분하다. 허나 방심은 금물. 퍼즐의 난이도가 천차만별로 분포되어 있어서 몇몇 문제들은 중학교 수준에서 풀 수 있는게 신기할 정도이니 각오를 단단히 하는 게 좋을 것이다. 분할 퍼즐은 주어진 도형이 선을 긋는 것으로 시작된다. 실생활과 연관되서 설명될 때는 주로 대지주의 땅을 분할하는 것으로 설명되곤 한다. 자세하게 묘사하자면, 물려받은 아버지의 땅을 그 아들들이 공평하게 나누는 것으로, 넓이만 같은.. 2011. 10. 31.
Slothouber-Graatsma puzzle 이 퍼즐은 정말 우연치않게 발견했다. 기계적 퍼즐(mechanical puzzle)에 대한 글을 쓰려고 위미피디아를 헤엄치다가 Slothouber-Graatsma puzzle이라고 적힌 하이퍼링크를 발견하고, 기묘한 이름에 호기심이 발동해 들어가 보았는데, 왠 걸, 에피타이저로 충분히 즐길만 한 난이도의 퍼즐을 발견하였다.[1] 문제는 간단하다. 2×2×1짜리 직육면체 6개와 1×1×1짜리 정육면체 3개를 쌓아 3×3×3의 정육면체를 만들어라. 4×6+1×3=14+3=27=3^3. 따라서 부피가 정확하게 맞아 떨어진다. 그런데 잘 생각해보면, 1×1×1짜리 정육면체는 기본 단위이므로, 미리 2×2×1짜리 직육면체를 3×3×3짜리 상자에 넣고, 남은 구멍들을 1×1×1짜리로 채워넣는다고 생각할 수 있다. .. 2011. 10. 23.

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