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기하-도형 퍼즐/분할-조합 퍼즐15

벌레집 퍼즐 네 개의 정육각형으로 이루어진 벌레 아홉마리가 있다. 이 중 일곱 마리는 왼쪽, 나머지 두 마리는 오른쪽을 보고 있다. 이들 조각을 조합하여 한 변이 여덟개의 타일로 이루어진 정육각형 피라미드를 만들어보아라. 조각을 회전할 수 있지만 뒤집을 수는 없다. 출처: Puzzle 101, A Puzzlemaster's Challenge (by Nobuyuki Yoshigahara) 저자는 풀다보면 꽤 쉬운 퍼즐이라 표현하였지만 이상하게 필자는 많이 헤매었다. 풀이 더보기 (회전을 제외하고) 아래가 유일한 답이라고 한다. 2020. 9. 20.
테이블 만들기 왼쪽 그림과 같이 정사각형 판자와 그보다 작은 크기의 직각이등변삼각형 판자가 있다. 목수는 이 둘을 최소한의 조각으로 자르고 붙여 하나의 큰 정사각형을 만들고자 한다. 어떻게 해야할까? 이 문제의 원리를 알고 나면 정사각형 만들기 문제에 필요한 좋은 테크닉을 하나 더 얻을 수 있을 것이다. 풀이 답은 위 그림과 같이 자르는 것이다. 문제의 기본적인 원리는 아래 피타고라스 정리의 기하학적 증명과 동일하다.사빗 이븐 쿠라(Thabit Ibn Qurra)의 매우 오래된 증명이다. 우선 두 정사각형을 바닥에 두고 붙인다. 큰 정사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점에서 작은 정사각형 한 변의 길이만큼 떨어진 점을 기준으로 두 대각선을 그으면 합동인 직각삼각형 두 개를 얻을 수 있다. 이 직각함각형들을 회전시켜 배열하면 약간.. 2019. 2. 10.
rep-k 다각형 일전에 한 번 소개했던 렙타일(rep-tile)을 한 번 더 들고 왔다.(http://puzzleresearchroom.tistory.com/entry/%EB%A0%99%ED%83%80%EC%9D%BCRep-Tile?category=381890) 다시 설명하자면, rep-tile이란 자기 자신과 닮은 몇 개의 도형으로 분할되는 다각형을 말한다. k개의 동일한 조각으로 나누어지면 그 다각형은 rep-k가 되는 것이다. rep-4와 rep-9 도형은 이미 그 존재가 많이 알려져있다. 아주 간단한 예시로 위 그림처럼 정사각형을 세로가로로 같은 간격으로 쪼개면 rep-4와 rep-9의 예를 찾을 수 있다. 같은 원리를 적용하면 제곱수 개수로 쪼개지는 rep-tile이 항상 존재한다는 것을 알 수 있다. 그렇다면.. 2018. 12. 8.
둔각삼각형 쪼개기 제일 위 그림과 같은 둔각이등변삼각형이 있다. 이 삼각형을 쪼개서 모든 조각이 예각삼각형이 되게 만들 수 있을까?가능하다면 최소 조각으로 자르고, 불가능하다면 이를 증명하라. 출처My Best Mathematical and Logic Puzzles, by Martin Gardner문제 자체는 Mel Stover로부터 제보되었습니다. 풀이 간단히 설명하겠다. 주어진 둔각삼격형에서 둔각을 자르는 선이 있을 텐데, 만약 이 선이 쭉 이어져 둔각삼각형의 한 변까지 이르렀다면 어떤 각도로 그 변을 만나든 예각삼각형이 아닌 삼각형을 하나 만들게 된다. 그러면 이 삼각형을 또 쪼개야하므로 최소가 되기 힘들다. 따라서 둔각을 자르는 선은 삼각형 내부의 어떤 지점에서 끊겨야한다. 이 지점에서 또다른 선분들이 출발해 둔각.. 2018. 7. 22.
M puzzle 문제는 간단하다. 위의 4조각을 배열하여 알파벳 M(대문자)를 만들어라. 회전, 뒤집기 모두 가능하다. http://puzzles.com/PuzzlePlayground/TheMPuzzle/TheMPuzzle.htm에서도 플레이 해볼 수 있다. 조각의 모든 내각이 45, 90, 135밖에 없다. 길이도 서로 같은 부분이 많아 생각보다 까다로운 퍼즐이다. 정답 그림으로 설명을 마친다. 2017. 4. 2.
사다리꼴 탱그램(Trapezoidal tangram) 색칠된 다섯 조각을 조합해 만들 수 없는 도형은 무엇인가?1. 그리스 십자가2. 정사각형3. 직각삼각형4. 직사각형5. 마름모 추가문제다음 도형을 완성시켜라 (샘 로이드(Sam Loyd)의 The Royal Road to Mathematics 퍼즐에서 가져왔습니다.) 정답 그림에 제시된 마름모는 만들 수 없다. 가장 비슷하게 만든 것은 길이비가 √5 : 2 가 된다.(약 1.118 : 1 ) 추가문제 정답 2016. 6. 26.