기하-도형 퍼즐/기하 퍼즐14 기하퍼즐스러운 수능 수학 이차곡선 문제 2선 글을 쓰는 시점을 기준으로 지난 주 11월 17일 2023학년도 대학수학능력시험이 치뤄졌다. 수능이라는 시스템 자체에 대해서는 찬반이 있을 수 있으나, 우리 모두가 매 해 출제된 시험 문제를 살펴보고 생각을 공유하는 것은 꽤 바람직한 일이라고 생각한다. 이번 글은 수능을 기념하여 상당히 기하퍼즐스러운 테크닉이 필요한 수능 수학 이차곡선 문제 둘을 발췌했다. 두 문제 모두 타원과 쌍곡선이 무엇인지 알고 기초적인 기하와 좌표 방정식에 대한 이해만 있으면 누구나 풀 수 있다. 둘 다 같은 원리를 적용하면 되기 때문에 더 쉽다! 아 물론 이론적으로는 그렇다는 뜻이다. 문제들은 각각 22학년 수능 수학 홀수형 기하영역 26번과 18학년 수능 수학(가형) 홀수형 27번이다. 이차곡선이 기억이 안 난다는 사람들을 위.. 2022. 11. 27. Catriona Shearer의 기하퍼즐 Catriona Shearer는 영국의 수학교사로, 2018년 여름부터 다채로운 기하문제를 트위터에 올리면서 화제를 모았다. 그녀의 퍼즐들의 특징은 색채가 풍부하다는 것으로 수식보다 도형의 이해가 중요한 기하문제의 특성과 잘 어울린다고 할 수 있다. Shearer의 퍼즐들은 그녀의 트위터나 링크된 구글 드라이브에서 볼 수 있다. 트위터링크:https://twitter.com/Cshearer41 구글 드라이브 링크:https://drive.google.com/file/d/1hVP8tLURVDphmHsphz5BQLVzHCeTts29/view 특히 2018년에 올라온 퍼즐들은 종이책으로 엮여 판매되고 있어서 한 권 사두고 필기구와 함께 풀어도 좋다. 책 링크:https://www.amazon.co.uk/dp/.. 2019. 8. 31. 정사각형 속 1,2,3 정사각형 ABCD안에 점 P가 있다. 이 점은 A로부터 1, B로부터 2, 그리고 C로부터 3만큼 떨어져있다. 이 때 각 APB는 얼마인가? 어김없이 찾아온 간단하면서도 안 풀리는 문제이다. 좌표를 이용하거나 삼각함수같은 고등수학을 이용해야 할 것 같지만 Murray Klamkin의 풀이에 따르면 기초적인 방법(중등수학?!)만을 사용하는 것으로 족하다. 풀 수 있겠는가? 1차 출처 R. Honsberger, More Mathematical Morsels, MAA 19912차 출처 Cut-The-Knot https://www.cut-the-knot.org/proofs/swivel.shtml '재미있는 영재들의 수학퍼즐2'(박부성 지음) 에서도 찾아볼 수 있습니다. 정답 및 풀이답은 135도이다. 문제를 푸.. 2018. 2. 18. 정사각형으로 이루어진 직사각형 위 그림과 같이 정사각형 9개로 이루어진 직사각형이 있다. 가장 작은 정사각형의 넗이가 1일때 이 전체 직사각형의 넓이는? '산수 100가지 난문.기문 3'(나카무라 기사쿠 지음)에 있던 문제를 약간 더 어렵게 바꾸었습니다. 정답 및 풀이 전체 직사각형의 넓이는 1056이다. 문제를 푸는 방법은 어떤 길이를 미지수로 두고 어디서부터 접근하느냐에 따라 수십가지가 나오지만 필자가 가장 선호하는 풀이는 다음과 같다. 먼저 가장 작은 정사각형 바로 위 정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하자.(그림1)이 정사각형부터 시작이 넓이 1의 정사각형을 시계반대방향으로 돌면 ?+x=(x+3)+1이란 식을 얻는다. 고로 ?=4(그림2)이제 길이4의 정사각형을 중심으로 x+3정사각형부터 시작해 시계반대방향으로 돌면 (x+11.. 2017. 9. 10. 45도와 60도 점 P가 삼각형 ABC의 한 변 BC를 1:2로 나누고(BP/PC=1/2), ∠CBA=60˚, ∠APC=60˚이다. 삼각법을 사용하지 않고 ∠ACB의 크기를 구하여라. 문제는 고등삼각법, 이를테면 제2코사인법칙, 배각공식 등을 이용하지 않고 초등적 방법만을 이용하여 구할 것을 요구하고 있다.(그보다 고등삼각법을 이용하여 간단히 풀 수 있을까?) (도전 500제(Five Hundred Mathematical Challenges, MAA) 2권에서 가져왔습니다.) 풀이 C에서 변 AP에 수선의 발 H를 내리자. 그러면 특수각 60도의 성질에 의해 CP=2HP이다. 앞선 조건에서 CP=2BP이므로 HP=BP이고 곧 이는 삼각형 HPB가 이등변삼각형임을 보여준다. 이제 각을 살펴보자삼각형 HPB는 이등변 삼각형.. 2017. 1. 7. 내접정다각형과 외접정다각형 1) 원에 외접하는 정삼각형과, 원에 내접하는 정삼각형의 넓이비는 얼마일까?2) 원에 외접하는 정사각형과, 원에 내접하는 정사각형의 넓이비는 얼마일까?3) 원에 외접하는 정육각형과, 원에 내접하는 정육각형의 넓이비는 얼마일까? 사사야마 토모오의 '퍼즐로 도전한다 IQ150'에서 가져왔습니다. 풀이원 안의 정다각형을 회전시키면 답이 보인다. 1) 4:12) 2:13) 4:3 2016. 8. 28. 이전 1 2 3 다음
