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십자가를 찾아라 위의 그림을 보면 많은 선들이 그어져 있다. 복잡해 보이는 이 그림 속에 그리스십자가(Greek Cross)가 숨어있다고 한다. 찾아보자. 그리스 십자가란 위와 같이 가로세로 길이가 같은 십자가이다. 다섯개의 정사각형이 모여 만들어진 십자가라고 생각해도 좋다. 위의 십자가 모양을 참고하여 풀어도 좋다. 재미있는 합정게임 (편집부/편, 예문당)에서 발췌하였다. 비슷한 문제를 http://www.puzzles.com/PuzzlePlayground/Cross/Cross.htm에서 볼 수 있다. 답 2013. 5. 13.
체스판 위에 도미노 깔기 2 도미노 깔기 1에서, 체스판의 같은 색깔을 없앴을 경우 절대로 도미노들을 덮을 수 없음을 알았다. 그렇다면, 다른 색깔 두 개를 제거하였다면 어떻게 될까? 두개의 칸은 그야말로 완전히 무작위하게 제거됨을 명심하자. 이 때, 이 조각난 체스판을 항상 덮을 수 있을까, 아니면 덮을 수 없는 반례가 존재할까? 설명 매우 깔끔한 증명이다. 이제 남은 일은 무작위로 제거된 칸을 두고 기차놀이하는 것 뿐이다. IBM의 랄프 고모리(Ralph Gomory)의 증명이다. 2013. 4. 14.
렙타일(Rep-Tile) 렙타일(Rep-tile)은 자기자신과 닮은 몇개의 도형으로 분할되는 다각형을 말합니다. n개의 조각으로 나누어지면 이 도형을 rep-n-tile이라 부릅니다. 예를 들어 정사각형은 세로로 한 번, 가로로 한 번 칼질하면 4개의 정사각형이 되므로 rep-4-tile입니다. 한 예로, rep-4-tile인 p-펜토미노를 봅시다. 뒤집히긴 했지만, 분명히 작은 조각들은 원래 모습의 4분의 1이 맞습니다. (이 조각은 http://puzzleresearchroom.tistory.com/entry/등분等分에-탁월한-조각 에서 다루었습니다.) 다음은 모두 4등분이 가능한 렙타일들입니다. 어떻게 나누면 자기 자신과 닮은 도형들로 나눌 수 있을까요? 참고로 지금까지 알려진 rep-4-tile들은 모두 9등분도 가능하다.. 2013. 4. 12.
짐을 실은 나귀와 노새 한 농부가 나귀와 노새의 둥에 보따리들을 몇 개 올려놓고 집으로 가고 있었다. 집으로 가던 중 나귀가 노새에게 말했다. 나귀 : 이건 불공평해, 너무 무거워! 네 짐 중 하나를 나에게 주면 난 네 짐의 두 배를 싣게 되니 얼마나 많니? 그러자 노새가 말했다. 노새 : 그렇게 많은 것도 아니야. 네 짐 중 하나를 나에게 주면 내 짐과 네 짐은 똑같아져. 불평하지마. 그렇다면 나귀와 노새는 각각 몇 개의 보따리를 들고 있을까? 해설 풀이 1. 나귀의 짐에서 하나를 노새에게 준 상황에서 시작하자. 현재 두 짐은 x개로 서로 같다. 원상복귀하면 짐들은 각각 x+1과 x-1이 된다. 다시 짐을 하나 노새에서 나귀로 옮기면 각각 x+2와 x-2가 된다. 두 짐의 차이가 4인데 한 쪽이 다른 쪽의 2배이므로 나귀 쪽.. 2013. 4. 10.
산술 퍼즐의 소개 산술의 사전적 의미는 일상생활에 실지로 응용할 수 있는 수와 양의 간단한 성질 및 셈을 다루는 수학적 계산 방법이다. 한마디로 덧뺄셈좀 하고 곱하고 나누는 것이다. 그래서 어쩌면 이 산술 퍼즐들에는 유레카 할 수 있는 부분이 그리 많지 않을 수 있다. 그냥 계산만 할 뿐이라면 당연히 없는 것이다. 하지만, 어떤 문제들은 잘 다듬어져서 숫자가 표면적으로 거의 드러나지 않고, 또 다른 어떤 문제들은 매우 손쉬운 아이디어 하나로 복잡한 계산 없이 문제를 끝내기도 한다. 단순한 산술 문제라면 학습지와 다를 바 없으니 이 장에서는 조금은 특이한, 그리고 특별한 문제들을 소개할까 한다. 2013. 4. 10.
지뢰찾기 지뢰찾기(Minesweeper)는 Windows에 기본으로 내장된 게임입니다. 그래서 Windows가 대부분인 우리나라에서는 누구나 공짜로 할 수 있는 게임이지요.(윈도우즈 8부터는 바뀌었다고 들었습니다만...) 규칙은 매우 간단합니다. 지뢰를 제외한 모든 칸을 열면 됩니다. 그런데 왜 지뢰'찾기'인지는 의문이지요. 해석상의 문제라고 생각됩니다. 아 물론, 지뢰가 있는 칸을 누르면 Game Over입니다. 마우스로 진행되며, 왼족 클릭은 숨겨진 칸을 열고 오른쪽 클릭은 열지 않은 채 깃발을 꽂꺼나 물음표를 남길 수 있습니다. 일단 아무 칸이나 눌러서 시작합니다. 첫 클릭에 지뢰를 밟게 프로그램돼있지는 않으므로 걱정없이 누릅니다. (참고로 좌우 동시 클릭은 깃발 수와 그 칸에 쓰인 숫자가 같을 경우 나머지.. 2013. 4. 7.

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