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귀퉁이 잘린 체스판에 도미노 깔기 그림과 같이 두 귀퉁이가 없어진 체스판이 있다. 체스판은 총 64칸이므로 지금은 62칸이다. 이 62칸을 도미노조각(두 사각형이 붙어있는 조각) 31개로 모두 덮으려 한다. 그런데, 막상 해보니 쉽지 않을 것 같다. 어떻게 해야할까? 해설 딱 잘라 말하면, 불가능하다. 그림과 같이 한 도미노 조각은 반드시 밝은 칸과 어두운 칸을 동시에 덮게 된다. 그렇기에 서른 한개의 도미노를 올리면 뒤덮힌 62칸중 정확히 반이 밝은 칸이고 나머지 반이 어두운 칸이게 된다. 지금의 체스판은 어두운 칸이 밝은 칸보다 2개 많으므로 이 체스판을 도미노로 덮는 것은 불가능하다. 이 문제는 마틴 가드너(Martin Gardner)에 의해 소개되었습니다. 2013. 4. 1.
9개의 구슬 중 가짜 찾기 9개의 구슬 중 하나가 가짜여서 가볍다고 한다. 주어진 천칭저울울 딱 2번만 이용하여 가짜 구슬을 확실히 찾으려면 어떻게 해야할까? 해설 천칭저울을 쓸 경우 일어날 수 있는 일은 1. 기울거나, 2. 평형을 유지한다. 가짜 구슬은 딱 하나밖에 없으므로 1. 저울이 기운다면 가짜가 저울 위에, 특히 가벼운 쪽에 있다는 뜻이고, 2. 평형을 유지한다면 가짜가 저울 밖에 있다는 뜻이다. 천칭 저울을 통해 저울 양 쪽과 저울 밖, 이렇게 세 분류로 늘 나눌 수 있으므로 구슬들을 셋으로 나누어 움직이는 것이 바람직하다. 첫 번째 시도 구슬을 3개씩 나누어서 양 쪽으로 3개씩 올려둔다. 저울은 1. 기울거나, 2. 평형을 유지한다. 가짜 구슬은 가볍다고 했으므로, 1.의 경우 가벼운 3개 중 하나가 가짜일 것이고 .. 2013. 3. 19.
잔디밭의 널이는? 그림과 같이 원 모양의 호수와 그 주위를 동그랗게 둘러싼 잔디밭이 있다. 호수와 잔디밭 모두 정(正) 원이지만, 애석하게도 두 원의 반지름의 길이를 모른다. 대신 그림에 그려진 것 처럼 호수에 접하는 접선의 길이가 30m인 것을 알고있다고 하자. 그렇다면 잔디밭의 넓이는 얼마일까? 해설 두 반지름을 모르므로 미지수를 두자. 즉, 큰 반지름을 R, 작은 반지름을 r이라 하자. 피타고라스의 정리에 의해 R^2-r^2=15^2=225임을 알 수 있다 이 때 잔디밭의 넓이는 두 원의 넒이의 차이므로 그대로 225를 대입하여 225πm²이 된다. 주목할 것은 두 반지름의 길이 없이도 답을 얻어낼 수 있었으며, 거꾸로 말하면 두 반지름의 길이와 상관없이 넓이를 구할 수 있다는 것이다. 반지름이 아무 길이가 되어도 .. 2013. 3. 19.
캐스트 스파이럴 [분석] 2 조립. 캐스트 스파이럴를 푼 기쁨에 다섯 조각을 마구 뒤섞어버렸다면, 다시 조립하는 데에 꽤나 애먹었을 것입니다. 왜냐하면, 이 퍼즐은 그냥 다섯 조각을 똑같이 만들지 않고, 각 부분하다 미묘한 치수차이를 두어서 오직 한 배열만이 원을 만들 수 있도록 하였기 때문입니다. 이 배열을 찾기 위해 이번에도 그래프를 이용합니다. 이번 그래프는 지난 번 것들과 달리 방향이 있는 그래프가 될 것입니다. (이를 directed graph라 합니다.) 먼저 각 조각간의 방향성을 정의합니다. A의 튀어나온 부분이 B의 흠에 걸려있다고 합시다. 만약 B가 끝까지 잘 들어가면, A에서 B로 실선을, 겨우 맡뭍일 정도로만 둘으가면 점선을, 아예 가망조차 없으면 선을 긋지 않습니다. 잘 들어간다는 것은 조각이 대략 4~5mm까.. 2013. 3. 1.
캐스트 스파이럴 [분석] 1 캐스트 스파이럴은 분리하는 것도 힘들지만, 다시 재조립하는 것도 마찬가지로 힘듭니다. 이번 분석에서는 분리와 조립 모두 알아봅시다. 첫 번째 글에서 분리를, 두 번째 글에서 조립에 대해 적었습니다. 분리. 퍼즐을 만져보면 두 조각이 홈을 통해 슬라이드할 수 있고, 홈의 한 쪽 끝이 다른 한 쪽 끝보다 작기때문에, 오직 한 쪽으로만 두 조각이 분리 될 수 있음을 알 수 있습니다. 헌데, 다섯 쌍의 연결 중 한 연결만이 후진조차 못하는 상태임을 알 수 있습니다. 퍼즐을 최대한 벌리기 위해 직감적으로 이 부분을 기점으로 벌려야 함을 추측할 수 있습니다. 일단 조각을 하나씩 몸체에서 분리시키는 방법을 생각해봅시다. 네 조각을 최대한 벌렸음에도 끝 조각은 미묘하게 홈을 걸치면서 야속하게도 앞에서 뒤로 움직일 뿐입.. 2013. 3. 1.
캐스트 스파이럴 テーマは「渦」 ひらめき指数：★★★★★★ 論理指数：★★★★ 테마는 渦(소용돌이). 번뜩임 지수 : ★★★★★★ 논리 지수 : ★★★★ カリフォルニア州リヴァモア在住のKennet E.Warkerが開発した、一見、外すことが不可能なジグソーパズル。 캘리포니아 주, 리버모어(Rivemore)의 Kennet E.Warker가 개발한 이 직소(jigsaw)퍼즐은 처음 봐서는 풀릴 것 같지가 않습니다. それなのに、必ず５ピースに分解できる。 그렇지만, 조각들은 분명 분리될 수 있습니다. 一度バラバラにできたとしても、ソレを元通りに組むのもまた地獄。無理な力は加えないでほしい。 한 번 뿔뿔이 해체했다고 해도 그걸 원상복귀시키는 게 또 지옥인지라, 무리하게 힘주지 않았으면 좋겠습니다. ５ピースがラセン階段のようにつながる具合が美しく、掌にしっく.. 2013. 3. 1.

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