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삼각형 안에 삼각형 삼각형의 각 꼭짓점과 그 점을 마주보는 변을 1:2로 내분하는 점을 이어서 그림과 같이 삼각형 내부에 작은 삼각형을 만들자. 저 작은 삼각형의 넓이와 전체 큰 삼각형의 넓이의 비는 얼마일까? 풀이 그림과 같이 삼각형을 잘라 붙여보자. 그러면 내부의 작은 삼각형(주황색) 7개가 모인 형상이 만들어진다. 즉, 전체 삼각형 넓이는 작은 삼각형의 7배라는 뜻이다. 따라서 큰 삼각형 대 작은 삼각형의 넓이 비는 7 : 1이다. (2013 12/27 추가) 그림과 같은 분할이 가능한 이유는 다음과 같다. 삼각형 ABC에서 각 변을 1:2로 내분하도록 세 선분을 긋고, 합동인 삼각형 셋을 그림처럼 오른쪽에 붙이자. BF:AC=12:6=2:1=BR:CR이므로 선분 AR의 연장선은 점 F를 지난다. 점 B에서 QC에 평.. 2013. 12. 15.
램지 수(Ramsey Number) 퍼즐 또다른 파티 문제이다. 어떤 두 사람이건 서로 한 번은 만나보았거나(빨간 선), 혹은 단 한 번도 만난 적이 없을 것이다(파란 선). 그림 왼쪽은 아무나 6명을 모았을 때 일어날 수 있는 관계도 중 하나를 그린 것이다. 이런 상황에서, 파티에 사람들을 초대하여 서로 한 번은 만나본 사람들 3명(빨간 삼각형)이 생기거나, 혹은 서로 전혀 만나본 적 없는 사람들 3명(파란 삼각형)이 생기도록 하고싶다.(동시에 두 그룹이 생기지 않아도 좋다.) 최악의 경우까지 고려할 때 최소한 몇 명이 파티에 모여야 할까? 설명 그 최소 인원은 6명이다.우선 6명이 모이면 언제나 조건을 만족함을 증명하자. 모인 사람들 중 한 명을 임의로 생각하면 그(철수)는 나머지 다섯 사람들 중 3명 이상과 만나보았거나 그렇지 않을 것이다.. 2013. 12. 8.
Block Dude X (블록듀드X) 제목 : Block Dude X제작자 : Zach Hinchy, Joe Pierce/The Layabouts다운로드 : http://wearethelayabouts.com/games/bdx/ Block Dude X는 10년 전 게임인 BlockDude의 리메이크 내지는 트리뷰트(헌정) 게임입니다. 그 10년 전의 BlockDude라는 게임은 Brandon Sterner라는 분이 만든 것으로, TI-83과 TI-84이라는 계산기 안에 내장된 미니게임이었다고 합니다. (유튜브 검색으로 계산기 게임영상을 볼 수 있습니다. http://www.youtube.com/results?search_query=TI-84+blockdude&sm=3) 게임의 목적은 상자들을 옮겨서 주인공을 문까지 이동시키는 것입니다. 하향.. 2013. 12. 1.
정오각형의 넓이 중학교 수학시간, 다들 2학기 즈음에 기하를 배우는 것으로 기억한다. 초등학교 때보다 조금 더 심화되어 기하의 기초적 성질, 이를테면 삼각형, 사각형의 넓이, 합동과 닯음, 원의 성질, 피타고라스의 정리등을 배웠지싶다. 고등학교로 넘어오면 좌표평면과 삼각비라는 무시무시한 도구를 이용하여 거의 대부분의 평면도형을 다룰 수 있게 되지만, 그렇게되면 매우 전문적인 곳까지 파고들기 때문에 개인적으로는 중등기하까지가 어떤 퍼즐적인 마지노선이라는 생각이 든다. 이번에 보여줄 문제는 보통은 고등학교 수학으로도 풀지만, 중학교 때 배운 지식으로도 충분이 답을 찾을 수 있음을 보여주고싶어 소개한다. 중학교 때 처음으로 피타고라스의 정리에 대해 배우면서 한 변의 길이가 1인 정삼각형의 넓이가 √3/4임을 알게된다. 한 변.. 2013. 11. 24.
사이가 나쁜 이웃들(The Quarrelsome Neighbors) 샘 로이드(San Loyd)의 대표적인 문제 중 하나이다. 참고로 본 그림은 샘 로이드가 9살 때 그린 그림은 다시 그린 것이라고 한다.(그럼 대체 얼마나 어릴 때 만든건지...) 문제는 다음과 같다. 제일 왼쪽에 사는 집주인은 자기 집에서 제일 오른쪽 출구로 길을 내고싶어하고, 제일 오른쪽에 사는 집주인은 제일 왼쪽 출구로 길을 내고싶어하며, 마지막으로 가운데에 사는 집주인은 가운데로 길을 내고싶어한다. 그러나 이 세 이웃들은 서로 사이가 좋지 않아서 본인들이 낸 길이 서로 교차하는 것을 원치 않는다고 한다. 그렇다면 어떻게해야 불평없이 길을 낼 수 있을까? 답 멀리 돌아가야하지만, 아무튼 교차하지 않게끔 길을 내는 것은 가능하다. 양 쪽 두 집의 뒷마당을 이용하는게 포인트. 2013. 11. 17.
캐스트 퍼즐 신작 나왔네? 5 (사진 출처 : http://www.hanayamatoys.co.jp/product/category/puzzle/cast/cast-twist.html) Cast Twist ひらめき指数：★★ 論理指数：★★★★★ 総合難易度：★★★★번뜩임 지수 : ★★ , 논리 지수 : ★★★★★ , 종합 난이도 : ★★★★ 表面に施された、模様とも思える溝にそれぞれのピースの突起を滑り込ませ、難解な迷路を攻略してほしい。무늬와 같이 표면에 새겨진 홈에 각 조각의 돌기를 미끄러지듯 끼워넣어 이 난해한 미로를 풀어봅시다. アシンメトリーな模様は、あなたを惑わせ、記憶を混乱させるだろう。その動きは、まさしく「ツイスト」。비대칭적인 무늬는 당신을 갈팡질팡하게 하고 기억을 혼란스럽게 할 것입니다. 그 움직임이 바로 트위스트이지요. パズルテーマ「搦」。オラ.. 2013. 11. 11.

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