메네라우스의 정리와 체바의 정리
중학교 때 배우는 기하에는 나오지않는 두가지 정리가 있다. 첫 번째 정리는 메네라우스의 정리이고 두 번째는 체바의 정리이다. 두 정리 모두 증명 과정이 다른 중등기하의 내용보다 길기는 하지만, 한 번 익히면 삼각형 문제에서 큰 힘이 될 수 있다는 장점이 있다. 다음이 그 두 정리들이다. 1. 메네라우스의 정리 △ABC의 변 BC, CA, AB 또는 그 연장선이 한 직선과 각각 P, Q, R에서 만날 때,이 성립한다. 역으로 △ABC의 변 AB, BC, CA의 연장선 또는 두 변과 나머지 한 변의 연장선 위에 가각 점 P, Q, R이 있어이면, 세 점 P, Q, R은 일직선 위에 있다. △ABC의 각 꼭짓점 A, B, C에서 직선 PR에 이르는 거리를 각각 h_1, h_2, h_3이라 하면 닮음의 성질에 ..
2013. 12. 23.
100개의 문
1부터 100까지 번호가 붙은 문 100개와 100명의 사람이 있다. 먼저 1번 사람이 지나가면서 모든 문을 열어놓는다. 다음, 2번 사람이 지나가면서 번호가 2의 배수(2, 4, 6, ...)인 문을 모두 닫는다. 그리고, 3번 사람이 지나가면서 번호가 3의 배수(3, 6, 9, ...)인 문을 열려있으면 닫고, 닫혀있으면 열어놓는다. 이렇게 각 번호의 사람은 자기 번호의 배수의 번호를 가진 문을 열려있으면 닫고, 닫혀있으면 열어놓는다고 한다. 100번째 사람까지 모두 문을 열고 닫았을 때, 열려있는 문은 모두 몇 개일까? 풀이 예를 들어 45번 문이 열려있는지 닫혀있는지 조사해보자.45번 문을 손 댄 사람은 자기 번호가 45의 배수가 되는 번호를 가졌을 것이다. 세어보면 1번, 3번, 5번, 9번, ..
2013. 12. 22.
