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아이코시안 게임(Icosian game) 아이코시안 게임은 1857년 천문학자이자 수학자였던 W.해밀턴(William Rowan Hamilton)에 의해 만들어진 퍼즐이다. 퍼즐의 내용은 다음과 같다. 정십이면체의 모서리를 따라 움직이며 모든 꼭짓점을 밟고 제자리로 돌아오는 경로를 찾아라. 단 한번 지나간 길은 다시 지나갈 수 없다. 해밀턴은 이 퍼즐의 권리를 25파운드에 팔았는데, 당시 상업적으로 팔렸던 퍼즐의 사진을 다음 사이트에서 볼 수 있다(http://puzzlemuseum.com/month/picm02/200207icosian.htm) 정십이면체의 모서리와 꼭짓점을 그래프로 간주해 평면에 놓으면 위 그림과 같은 모양이 나온다.(이와같이 고차원 물체를 저차원에 옮기는 것을 슐레겔 도표(Schlegel Diagram)이라 부른다.) 고로.. 2016. 10. 16.
나이트 일주 5×5 나이트 일주 문제의 축소판 버전이다. 기존의 체스판 보다 작은 5×5 크기의 체스판이 있다. 나이트 하나가 판의 정중앙(c3)에서 출발하여 모든 칸을 단 한번만 밟은 뒤 왼쪽아래끝(a1)에 도착할 수 있을까? (나이트는 날 일(日)자 모양으로 이동함을 기억하자) 정답정답은 이 이외에더 여러가지가 있을 수 있다. 2016. 9. 4.
내접정다각형과 외접정다각형 1) 원에 외접하는 정삼각형과, 원에 내접하는 정삼각형의 넓이비는 얼마일까?2) 원에 외접하는 정사각형과, 원에 내접하는 정사각형의 넓이비는 얼마일까?3) 원에 외접하는 정육각형과, 원에 내접하는 정육각형의 넓이비는 얼마일까? 사사야마 토모오의 '퍼즐로 도전한다 IQ150'에서 가져왔습니다. 풀이원 안의 정다각형을 회전시키면 답이 보인다. 1) 4:12) 2:13) 4:3 2016. 8. 28.
2의 29승 주의! 계산기 금지2의 29승은 아홉자리 숫자로, 서로다른 9개의 숫자로 이루어져있다고 한다. 0~9중 쓰이지 않은 숫자는 무엇일까? Peter Winkler의 Mathematical Mind-Bender에서 가지고 왔습니다.(원출처 : E. Berlekamp, J.P. Buhler(1990-2007). "Puzzle Column." Emissary) 풀이2^29 = 536870912 이므로 답은 4.계산기 없이 이 퍼즐을 푸는 방법은 바로 9배수 판정법 원리에 있다. 9배수 판정법:각 자리의 숫자를 더한 수가 9배수라면 원래 수도 9배수이다.예시) 3456의 각 자리 숫자를 더하면 3+4+5+6=18, 9배수이다. 실제로 3456=9×384이다. 퍼즐을 풀기 위해서는 결과를 조금 확장해야한다.정리각 자.. 2016. 8. 28.
소금물의 확률 탁자위에 물이 담긴 컵 두 개가 놓여있다. 각 물은 맹물이거나 소금물인데 그 확률은 모두 50%로 동일하다. 따라서 두 컵에 모두 소금물이 담겨있을 확률은 1/2×1/2=1/4, 즉 25%이다. 철수, 영수, 민수 세 학생은 약간의 조사를 거쳐 최소한 한 물은 소금물인지 확인하고 두 물 모두 소금물이 될 가능성이 높은지 생각해보기로 하였다.1. 철수는 두 물을 섞은 뒤 마셔보기로 하였다. 만약 철수가 짠 맛을 느꼈다면, 두 물이 모두 소금물일 확률은 얼마가 되는가?2. 영수는 임의로 한 컵을 택해 마셔보기로 하였다. 만약 영수가 짠 맛을 느꼈다면, 두 물이 모두 소금물일 확률은 얼마가 되는가?3. 민수는 왼쪽에 놓인 컵을 택해 마셔보기로 하였다. 만약 민수가 짠 맛을 느꼈다면, 두 물이 모두 소금물일 확.. 2016. 8. 14.
초콜릿 쪼개먹기 그림에 보이는 가로 10, 세로 6 크기의 초콜릿을 두고 두 사람이 게임을 하기로 하였다. 규칙은 간단하다. 자기 차례가 되면 초콜릿을 선을 따라 세로, 혹은 가로로 쪼개 한 쪽을 먹고 상대에게 준다. 이후 최종적으로 더 이상 쪼개 먹을 수 없는 사람, 즉 한 칸 짜리 초콜릿을 받은 사람이 지게된다.(주의! 초콜릿은 오직 일직선으로만 쪼개진다. 달고나 뽑기마냥 구불구불 쪼갤 수 없다.) 이 게임에는 필승전략이 존재하는가? 있다면 선공에게 있는가, 후공에게 있는가? 정답 및 해설이 게임에는 선공에게 필승전략이 존재한다. 방법은 간단한데, 계속 정사각형으로 자르면 된다. 자세히 설명하자면...이 게임에선 다음과 같은 원리를 발견할 수 있다.1. 초콜릿의 크기는 계속 줄어든다.2. 정사각형이 아닌 모양의 초콜.. 2016. 7. 10.

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