초콜릿 쪼개먹기

 그림에 보이는 가로 10, 세로 6 크기의 초콜릿을 두고 두 사람이 게임을 하기로 하였다. 규칙은 간단하다. 자기 차례가 되면 초콜릿을 선을 따라 세로, 혹은 가로로 쪼개 한 쪽을 먹고 상대에게 준다. 이후 최종적으로 더 이상 쪼개 먹을 수 없는 사람, 즉 한 칸 짜리 초콜릿을 받은 사람이 지게된다.

(주의! 초콜릿은 오직 일직선으로만 쪼개진다. 달고나 뽑기마냥 구불구불 쪼갤 수 없다.)

 이 게임에는 필승전략이 존재하는가? 있다면 선공에게 있는가, 후공에게 있는가?

정답 및 해설

이 게임에는 선공에게 필승전략이 존재한다. 방법은 간단한데, 계속 정사각형으로 자르면 된다.

자세히 설명하자면...

이 게임에선 다음과 같은 원리를 발견할 수 있다.

1. 초콜릿의 크기는 계속 줄어든다.

2. 정사각형이 아닌 모양의 초콜릿은 항상 정사각형으로 만들 수 있다.

3. 정사각형 모양의 초콜릿은 반드시 정사각형이 아니게 쪼개진다.

고로 선공이 처음 6*6으로 초콜릿으로 만들고 상대에게 주면 상대는 정사각형이 아닌 직사각형 모양으로 줄 수 밖에 없다. 초콜릿은 계속 줄어드므로 결국 선공이 1*1 초콜릿을 상대에게 주게 된다.

테렌스 타오의 Solving mathematical problems에서 가져왔습니다.(원출처는 Taylor, P.J(1989) Imternational Mathematics: Tournament of the Towns, Questions, and solutions, Tournaments 6 to 10(1984 to 1988))