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정사각형으로 이루어진 직사각형 위 그림과 같이 정사각형 9개로 이루어진 직사각형이 있다. 가장 작은 정사각형의 넗이가 1일때 이 전체 직사각형의 넓이는? '산수 100가지 난문.기문 3'(나카무라 기사쿠 지음)에 있던 문제를 약간 더 어렵게 바꾸었습니다. 정답 및 풀이 전체 직사각형의 넓이는 1056이다. 문제를 푸는 방법은 어떤 길이를 미지수로 두고 어디서부터 접근하느냐에 따라 수십가지가 나오지만 필자가 가장 선호하는 풀이는 다음과 같다. 먼저 가장 작은 정사각형 바로 위 정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하자.(그림1)이 정사각형부터 시작이 넓이 1의 정사각형을 시계반대방향으로 돌면 ?+x=(x+3)+1이란 식을 얻는다. 고로 ?=4(그림2)이제 길이4의 정사각형을 중심으로 x+3정사각형부터 시작해 시계반대방향으로 돌면 (x+11.. 2017. 9. 10.
문제적 남자 WPC도전편(128회) 지난 일요일 문제적 남자에서는 멤버들이 그토록 무서워하던 WPC의 국가대표 시험을 보았다. 다들 공부를 열심히 하고 가서인지 모두 폭망하고 상실감에 빠지는 일은 벌어지지 않았지만 시험 후 매우 피곤해보이는 모습만은 역력했다. 멤버들이 푼 문제는 스도쿠분야 퍼즐분야 합쳐 약 20가지 정도여서 모든 문제가 방송으로 공개되지 않았고, 소개된 문제 중에서도 테트라스퀘어(shikaku), 마슈(masyu), smashed sums등만 정답이 나왔을 뿐 나머지는 그 답이 공개되지 않았다. 이에 문제 몇가지를 추려 그 답을 여기 적어본다. (일일이 설명하기에는 너무 많아 풀이과정은 생략한다.) 다음은 문제들은 모두 WPC편에 방송으로 공개된 문제들이며, 퍼즐 협회의 저작권 보호요청이 들어오면 충분히 의사를 반영할 것.. 2017. 9. 9.
기관사의 성(姓)은? 다음 문제는 Oswald Jacoby와 William Benson이 쓴 Mathematics for Pleasure(1965)에 나오는 매우 유명한 논리퍼즐이다. 오래된 문제인 만큼 제동수(brakeman), 소방수(fireman)같이 현대 기차에서 보기 힘든 직업들이 있음을 감안하였으면 한다. 어떤 기차에 스미스, 존스, 로빈슨이라는 성(姓)의 제동수(制動手), 소방수, 기관사가 있다.(그러나 그들이 순서대로 이 직업인 지는 모른다.) 우연히도 스미스, 존스, 로빈슨이라는 똑같은 성의 세 승객도 기차에 타고있다. 이 6명에 대해 다음과 같은 사실 6개가 알려져있다. 1. 승객 로빈슨씨는 디트로이트에 산다.2. 제동수는 시카고와 디트로이트 중간에 산다.3. 승객 존스씨는 정확히 연봉 2000$를 번다.4.. 2017. 9. 3.
Spiral Galaxies 스파이럴 갤럭시(Spiral Galaxies)는 주어진 공간을 점대칭도형들로 나누는 퍼즐이다. 이는 나선은하라는 이름에서도 알 수 있다. 이 부류의 대부분의 퍼즐이 그렇듯 스파이럴 갤럭시도 퍼즐사(社) Nikoli에서 만들었다.(2001년) 일본의 경우 퍼즐의 이름은 天体ショー. 규칙1. 주어진 판을 점대칭도형인 영역들로 나눈다. 당연히 영역은 연결도형이여야 한다.(대각선으로만 닿은 것은 연결되지 않은 것으로 간주)2. 영역마다 주어진 점들이 정확히 한 개씩 들어가며, 각 점이 각 영역의 대칭중심에 있어야한다. 예시 판은 7×7, 점은 총 10개이므로 영역도 모두 10개를 만들어야한다. 오른쪽 답에서 보면 일부 영역은 직사각형이지만 3개의 영역은 복잡한 점대칭도형을 이루고있다. 그림에서 보듯 모두 은하와.. 2017. 8. 25.
주사위 달력 정육면체 주사위 2개에 숫자스티커를 붙여 주사위달력을 만들려고 한다. 주사위들을 이용해 01부터 31까지 모든 날짜를 표현하려고 할 때, 각 주사위는 어떤 숫자들을 가져야할까?정답 및 해설날짜 중 11, 22일이 있으므로 각 주사위에는 1과 2가 있어야 한다.0역시 각 주사위에 있어야 한다. 아니라고 가정해보자. 한 쪽 주사위에만 0이 있고 0이 없는 주사위를 이용해서 01~09을 표현해야 하는데 표현숫자는 9개, 주사위는 6면뿐이므로 불가능이다. 정리하면,(0, 1, 2, ?, ?, ?)(0, 1, 2, ?, ?, ?)3, 4, 5, 6, 7, 8, 9주사위의 남은 면은 6개인데 남은 숫자는 7개이므로 불가능이다....한 면에 2개의 숫자가 있지 않은 이상. 6을 뒤집으면 9이므로 숫자9없이 생각하자... 2017. 8. 25.
양팔저울과 무게추 이번 퍼즐은 양팔저울의 원리에 대해 다룬다. 이는 토크(torque)와 연관이 깊지만 어려운 얘기는 잠시 접고 양팔저울만 이야기하자. 어떤 양팔저울에 추가 걸려있을 때 그 추가 받침점에 주는 힘은 '무게 × 거리'이다. 여기서 거리란 받침점부터 추까지의 거리이다. 추가 여러개일 경우 이 힘들을 모두 더하면 된다. 저울이 균형을 이루었다면 이 힘들의 합이 왼쪽이나 오른쪽이나 똑같다는 것을 의미한다. 위 사진의 경우,왼쪽 : 2×3 + 3×1 = 9오른족 : 1×1 + 4×2 = 9이므로 평형을 이룬다.(참고 : 앞서 '힘'이라고 표현하긴 하였으나 실제 물리학에서 쓰는 '힘(Force)'과는 다른 개념이다.) 이제 문제를 소개한다. 1부터 5까지의 무게추를 양팔저울의 주어진 자리에 매달아 평형상태를 만들어라.. 2017. 8. 20.

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