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테이블 만들기 왼쪽 그림과 같이 정사각형 판자와 그보다 작은 크기의 직각이등변삼각형 판자가 있다. 목수는 이 둘을 최소한의 조각으로 자르고 붙여 하나의 큰 정사각형을 만들고자 한다. 어떻게 해야할까? 이 문제의 원리를 알고 나면 정사각형 만들기 문제에 필요한 좋은 테크닉을 하나 더 얻을 수 있을 것이다. 풀이 답은 위 그림과 같이 자르는 것이다. 문제의 기본적인 원리는 아래 피타고라스 정리의 기하학적 증명과 동일하다.사빗 이븐 쿠라(Thabit Ibn Qurra)의 매우 오래된 증명이다. 우선 두 정사각형을 바닥에 두고 붙인다. 큰 정사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점에서 작은 정사각형 한 변의 길이만큼 떨어진 점을 기준으로 두 대각선을 그으면 합동인 직각삼각형 두 개를 얻을 수 있다. 이 직각함각형들을 회전시켜 배열하면 약간.. 2019. 2. 10.
백 킹은 어디에 있는가? 실력을 쌓기 위해 풀어보는 대부분의 체스 문제들은 mate in x 문제 처럼 앞으로 어떻게 움직일 것인가에 초점을 두는 경우가 많다. 하지만 오늘 소개할 역행(Retrograde) 체스 문제에서는 '어떻게 둘 것인가?'가 아닌 "어떻게 두어졌는가?'에 집중한다. 판 위의 기물들이 어떻게 움직여와 지금의 상태가 되었는지, 그 이력에 무게를 두는 것이다. 이러한 종류의 문제들에 주어지는 절대 조건은 당연한 얘기일 수도 있지만 '양 체스 선수들이 체스 규칙에 입각해 경기했다'는 것이다. 하지만 이 선수들이 보통의 이기기위한 체스 경기를 했을거라는 보장은 없다. 뻔히 체크메이트할 수 있는 수를 두고 엉뚱한 기물을 움직인다던가, 멀쩡한 기물들을 마구마구 헌납하는 비상식적인 일들이 마구잡이로 일어났을 수 있다. .. 2019. 1. 20.
편향된 동전 우리는 보통 동전의 앞뒤가 각각 50%확률로 나온다고 가정한다. 하지만 실제 동전의 경우 매우 미세한 차이로 50%가 되지 않는 경우가 많다. 이번 글에서 다룰 주제는 바로 이런 편향된 동전이다. (사진은 구글에 동전 던지기를 겸색한 뒤 나오는 모습을 찍은 스크린샷이다.) 어느 축구팀 A와 B가 동전던지기로 선공을 정하기로 하였다. 문제는 이 축구팀이 가진 동전이 아주 약간의 편향이 있다는 것이다. 이 편향이 어느정도인지는 전혀 알 수 없는 상태에서 축구팀들은 완벽한 50:50의 확률로 선공을 가리기를 원한다. 어떻게 해야하는가? 풀이동전에 편향이 있어 한 번 던지는 것으로는 50%가 나오지 않는다. 따라서 우리는 동전을 두 번 던짐으로서 일을 해결하려한다. 편의상 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라고 하자.. 2018. 12. 16.
rep-k 다각형 일전에 한 번 소개했던 렙타일(rep-tile)을 한 번 더 들고 왔다.(http://puzzleresearchroom.tistory.com/entry/%EB%A0%99%ED%83%80%EC%9D%BCRep-Tile?category=381890) 다시 설명하자면, rep-tile이란 자기 자신과 닮은 몇 개의 도형으로 분할되는 다각형을 말한다. k개의 동일한 조각으로 나누어지면 그 다각형은 rep-k가 되는 것이다. rep-4와 rep-9 도형은 이미 그 존재가 많이 알려져있다. 아주 간단한 예시로 위 그림처럼 정사각형을 세로가로로 같은 간격으로 쪼개면 rep-4와 rep-9의 예를 찾을 수 있다. 같은 원리를 적용하면 제곱수 개수로 쪼개지는 rep-tile이 항상 존재한다는 것을 알 수 있다. 그렇다면.. 2018. 12. 8.
Tents Tents는 텐트들을 규칙에 따라 알맞게 배치하는 퍼즐이다. 나무 옆에 텐트를 두면서도 텐트끼리 서로 닿지 않게 해야한다는 점이 상당히 보통의 상식과 맞닿아있어서 규칙을 이해하기 매우 쉽다. puzzlepicnic의 설명에 따르면 Léon Balmaekers가 만들고 Alle ballen verzamelen이란 이름으로 처음 1989년 Dutch puzzle magazine Breinbrekers에 발표되었다고 한다.(http://puzzlepicnic.com/genre?id=7) 규칙1. 주어진 나무의 수 만큼의 텐트들을 빈 칸들에 하나씩 배치한다.2. 텐트들과 나무들 사이에 일대일대응이 있어, 대응되는 텐트와 나무가 서로 한 변을 두고 붙어있어야한다.3. 어떤 두 텐트도 서로 맞닿을 수 없다. 대각선.. 2018. 11. 25.
8개의 펜 최근의 문제적남자는 초고속 전뇌 뇌풀기란 주제를 갖고 여러 간단한 문제를 소개하고있다. 이는 예전에 복잡한 문제 6-7개를 풀던 것과 반대 방향에 있다고 할 수 있다. 필자는 개인적으로 이 역시 좋은 방향이라고 생각한다. 이미 많은 문제가 고갈되었고 또 계속 문제가 어려워져 난이도 인플레이션이 일어나는 것 보단 낫기 때문이다. 쉬운 난이도로 바뀐 문제들을 보면 문제적남자 초창기 모습, 클래식한 모습이 떠오르기도 한다. 아 몰론 상대적으로 쉽다는 것이지 종종 생각지도 않게 쉽지 않은 문제들도 등장하는 듯 하다. 이번 글에서는 11월 6일 날 프로그램에서 소개되었던 초고속 전뇌 뇌풀기 중 한 문제를 주목하고자한다. 펜 8개가 각각 다른 펜 5개 이상과 닿도록 하라. 라는 간단한 문제이다.(자세한것은 네이버티.. 2018. 11. 11.

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