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격자 숲의 다섯 감시카메라 거대한 평야 위에 정사각형 격자 숲이 있다. 이 숲에 심어진 나무들은 모두 가로세로 1m간격으로 심어져있고, 전 방향으로 무한히 펼쳐져있다. 이 숲의 안전을 위해 감시카메라 다섯 대를 아래와 같은 조건을 만족하게끔 지면에 설치하고자한다.1) 감시카메라는 나무가 서있는 격자점에 위치해야한다. 카메라가 있을 격자점 이외의 나무들은 손대지 않는다.2) 어떤 두 감시카메라도 서로를 온전히 볼 수 있어야한다. 시선 사이에 나무나 다른 감시카메라가 있을 수 없다. 숲 관리국은 수십가지 안을 내놓았으나 어떻게해도 조건을 만족시키지 못하였다. 어째서인가? 설명 숲이 아무리 무한하다 할지라도 이 프로젝트는 완성될 수 없다. {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}을 짝수, {..., -5, -3, -1, 1, .. 2018. 11. 4.
추천하고 싶은 스팀 퍼즐게임 5개 네 번째 글 오랜만에 추천하고싶은 퍼즐게임들을 소개한다. 1. Induction https://store.steampowered.com/app/381890/Induction/ 상자는 서로다른 시간의 조응 속에서 목적지에 다다라야 한다. 시간 왜곡을 적극적으로 이용한 이 퍼즐게임은 단순한 디자인속에 대단히 정교한 퍼즐들을 선보인다. 현재의 움직임이 스페이스 바 하나로 과거로 바뀌어버리고, 그 과거가 현재와 공존하며 서로 도와주어야하기 때문에 몇 수를 앞서서 생각하고 행동하는 것이 중요하다. 이것만으로도 머리가 지끈하지만 단계를 거듭하면서 등장하는 독특한 시간아이템들이 문제를 더욱 난해하게 만든다. 극한의 난해함을 좋아한다면 꼭 풀어보시길 추천한다. 2.Gorogoa https://store.steampowered.co.. 2018. 10. 11.
간단한 기차 교환 퍼즐 기차퍼즐은 순차이동퍼즐에 잘 나오는 테마 중 하나이다. 오직 선로 위로만 움직여야한다는 제약이 퍼즐 소재로서 매우 적합하기 때문이다. 기차퍼즐에는 기차를 끌 수 있는 기관차와 스스로는 움직일 수 없는 객차가 있다. 둘은 크기가 같지만 기동성에서 차이가 있다. 객차는 오직 기관차가 밀거나 (연결 후) 당겨서만 움직일 수 있으므로 세심한 주의를 요한다. 기관차는 두 종류가 있는데 앞뒤 모두 후크가 달린 차와 뒤에만 후크가 달린 차가 있다. 전자가 있으면 퍼즐이 풀기 편하나 후자의 경우 당길 수 있는 후크가 한 쪽에만 있다는 제약이 생겨나 풀기 어렵게 된다. 이 이외에도 여러 조건이 상황에 따라 달라질 수 있다. 지금은 가장 기초적인 퍼즐을 소개함으로서 연습을 해 볼 것이다. 그림과 같이 단선 철로 위에 두 .. 2018. 9. 9.
제21회 한국수학올림피아드 1차시험 고등부 19번문제 이번에 준비한 문제는 무시무시한 수학올림피아드 문제이다.제목에 언급했듯 제 21회 한국수학올림피아드(KMO) 1차시험 고등부 A형 19번문제를 가져왔다. 올림피아드 문제라고 거창하고 긴 문제가 전혀 아니지만, 그럼에도 불구하고 상당히 트리키(tricky)한 문제라 하겠다. 다음 식의 값의 정수부분을 구하여라. 단언컨대 누구나 이해할 수 있는 매우 간단한 문제이다. √k의 역수를 k=1일 때부터 2007까지 계속 더하면 대충 얼마냐는 그런 문제인데, 말이 쉽지 제곱근의 역수를 일일이 계산해서는 도저히 풀릴 것 같지 않다. 뾰족한 수가 있는가? 정답 및 풀이 주어진 문제를 풀기 위해 도전 500제(Five Hundred Mathematical Challenges, by Edward J. Barbeau, Mu.. 2018. 8. 26.
'슬기로운 감빵생활', 죄수들에 관한 정수론 문제 (사진 출처 : 트라이버튼, https://www.tributton.com/problem) 7월 10일날 방송한 문제적 남자 163회에서는 다음과 같은 죄수문제가 나왔다. 뇌섹 교도소 교도관이 죄수들에게 제안했다. "내일 너희 중 100명을 직접 골라서 불러낼 것이다. 100명 중 한 번호가 다른 번호의 배수가 되는 경우가 존재한다면 모두 석방할 것이고, 그렇지 않다면 앞으로 석방은 없다." 똑똑한 죄수들은 이 말에 전혀 동요하지 않다가 새로운 죄수의 입소 소식을 듣고 모두 좌절했다. 몇 번째 죄수가 입소한 것일까? 조건 1) 죄수들은 입소한 순서대로 1번, 2번순으로 번호를 받는다.조건 2) 죄수들은 감옥에 입소한 죄수가 몇 명인지 알고 있다. 이 문제에 대한 장원의 해설은 다음과 같았다. "1에서부터.. 2018. 8. 5.
둔각삼각형 쪼개기 제일 위 그림과 같은 둔각이등변삼각형이 있다. 이 삼각형을 쪼개서 모든 조각이 예각삼각형이 되게 만들 수 있을까?가능하다면 최소 조각으로 자르고, 불가능하다면 이를 증명하라. 출처My Best Mathematical and Logic Puzzles, by Martin Gardner문제 자체는 Mel Stover로부터 제보되었습니다. 풀이 간단히 설명하겠다. 주어진 둔각삼격형에서 둔각을 자르는 선이 있을 텐데, 만약 이 선이 쭉 이어져 둔각삼각형의 한 변까지 이르렀다면 어떤 각도로 그 변을 만나든 예각삼각형이 아닌 삼각형을 하나 만들게 된다. 그러면 이 삼각형을 또 쪼개야하므로 최소가 되기 힘들다. 따라서 둔각을 자르는 선은 삼각형 내부의 어떤 지점에서 끊겨야한다. 이 지점에서 또다른 선분들이 출발해 둔각.. 2018. 7. 22.

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