일전에 한 번 소개했던 렙타일(rep-tile)을 한 번 더 들고 왔다.(http://puzzleresearchroom.tistory.com/entry/%EB%A0%99%ED%83%80%EC%9D%BCRep-Tile?category=381890)
다시 설명하자면, rep-tile이란 자기 자신과 닮은 몇 개의 도형으로 분할되는 다각형을 말한다. k개의 동일한 조각으로 나누어지면 그 다각형은 rep-k가 되는 것이다.
rep-4와 rep-9 도형은 이미 그 존재가 많이 알려져있다. 아주 간단한 예시로 위 그림처럼 정사각형을 세로가로로 같은 간격으로 쪼개면 rep-4와 rep-9의 예를 찾을 수 있다. 같은 원리를 적용하면 제곱수 개수로 쪼개지는 rep-tile이 항상 존재한다는 것을 알 수 있다.
그렇다면 문제. 1보다 큰 임의의 자연수 k에 대해서 항상 rep-k 도형이 존재하는가?
풀이
출처는 The Colossal Book of mathematics(Martin Gardner)입니다.
