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벌레집 퍼즐 네 개의 정육각형으로 이루어진 벌레 아홉마리가 있다. 이 중 일곱 마리는 왼쪽, 나머지 두 마리는 오른쪽을 보고 있다. 이들 조각을 조합하여 한 변이 여덟개의 타일로 이루어진 정육각형 피라미드를 만들어보아라. 조각을 회전할 수 있지만 뒤집을 수는 없다. 출처: Puzzle 101, A Puzzlemaster's Challenge (by Nobuyuki Yoshigahara) 저자는 풀다보면 꽤 쉬운 퍼즐이라 표현하였지만 이상하게 필자는 많이 헤매었다. 풀이 더보기 (회전을 제외하고) 아래가 유일한 답이라고 한다. 2020. 9. 20.
프로베니우스 동전 문제 오늘 소개할 문제는 동전의 액면가에서 파생된 이야기를 담고 있다. 요지는 다음과 같다. 서로소인 두 자연수 a, b에 대해 액면가가 a와 b인 두 동전이 있다. 이 두 동전만으로 지불할 수 없는 금액들은 얼마일까? 특히, 그런 값들의 상한이 존재할까? 한다면 지불 불능 최고 금액은 얼마일까? 위 문제를 확장해 일반적인 n개의 동전에 대해 지불 불가능한 최대값을 찾는 문제를 프로베니우스 동전 문제(Frobenius coin problem)라 한다. 현재까지 n이 3이하일때만 해법이 알려져있는데, 우리의 관심은 n=2일때, 즉 두 동전만을 대상으로 한다. 필자가 이 문제를 처음 접한 것은 '재미있는 영재들의 수학퍼즐2'(박부성 지음)이지만, 단순 손계산으로 푸는 꼼수가 통하지 않도록 충남대학교 수학경시대회 .. 2020. 9. 13.
띄어 앉을 수 있는 경우의 수는? 이 글을 쓰는 지금은 코로나 시국, 사회적 거리두기 캠페인이 한창이다. 이번 글에서는 거리두기와 관련있는 경우의 수 문제를 준비해보았다. 좀 어려운 경우의 수 문제를 자주 접해본 고등학생들이라면 이미 풀어봤을 법한, 그런 잘 알려진 문제이다. 1. 세 명의 사람과 일렬로 나열된 8개의 좌석이 있다. 이 중 세 좌석을 골라 앉되 어떤 두 사람 사이에도 최소 한 좌석은 비어있어야 할 때, 세 사람이 앉을 수 있는 경우의 수는 모두 몇인가? 2. 세 명의 사람과 원탁에 배치된 8개의 돠석이 있다. 이 중 세 좌석을 골라 앉되 어떤 두 사람 사이에도 최소 한 좌석은 비어있어야 할 때, 세 사람이 앉을 수 있는 경우의 수는 모두 몇인가? (주의! 원탁에 앉는 경우의 수를 구할 땐 회전에서 같아지면 모두 하나로 센.. 2020. 9. 6.
Pentominous Pentominous는 Grant Fikes가 2013년에 만든 퍼즐로, 주어진 펜토미노(pentomino) 힌트를 통해 서로 다른 펜토미노들로 영역을 나누는 퍼즐이다. 여기서 펜토미노란 단위 정사각형 다섯 개가 모인 모양을 말한다. 펜토미노는 대칭, 회전을 같은 것으로 치면 모두 12개가 존재한다. LITS글에서 소개한 테트로미노의 경우처럼 펜토미노들도 각자의 모양에서 따온 알파벳 이름이 있다. 이 이름들을 모두 외우는 것이 퍼즐을 푸는데 중요한데, 여러 문제들을 풀다보면 자연스럽게 익힐 수 있으리라 기대한다. 규칙 아래 규칙에 맞게 검게 칠해진 부분을 제외하고 판을 나누어라. 1. 점선을 따라 나누어 각 영역이 펜토미노가 되어야한다. 2. 회전, 대칭을 포함해 같은 모양의 펜토미노가 서로 변을 맞닿아.. 2020. 1. 5.
Catriona Shearer의 기하퍼즐 Catriona Shearer는 영국의 수학교사로, 2018년 여름부터 다채로운 기하문제를 트위터에 올리면서 화제를 모았다. 그녀의 퍼즐들의 특징은 색채가 풍부하다는 것으로 수식보다 도형의 이해가 중요한 기하문제의 특성과 잘 어울린다고 할 수 있다. Shearer의 퍼즐들은 그녀의 트위터나 링크된 구글 드라이브에서 볼 수 있다. 트위터링크:https://twitter.com/Cshearer41 구글 드라이브 링크:https://drive.google.com/file/d/1hVP8tLURVDphmHsphz5BQLVzHCeTts29/view 특히 2018년에 올라온 퍼즐들은 종이책으로 엮여 판매되고 있어서 한 권 사두고 필기구와 함께 풀어도 좋다. 책 링크:https://www.amazon.co.uk/dp/.. 2019. 8. 31.
바둑돌 줍기 바둑판 위에 바둑돌들을 다음과 같은 규칙을 통해 모두 주으려고 한다. 1. 바둑판의 눈금을 따라 가로또는 세로로 움직이며 바둑돌을 주워나간다. 2. 바둑돌이 없는 눈금 교차점에서는 좌회전도 우회전도 할 수 없다. 3. 어떤 경우에도 후진할 수 없다. 바둑돌을 줍기 시작할 시작점은 어디든 될 수 있다. 아래 예시를 보자. 1234567까지는 수월해보인다. 7에서 8로 갈 때 4번 바둑돌을 이미 주웠으므로 방해 없이 움직일 수 있다. 9에서 10으로 갈 때도 마찬가지이다. '수학 아이디어퍼즐'(후지무라 고자부로, 마쓰다 미치오 지음, 임승원 옮김, 잔파과학자)에 의하면 이 유형의 퍼즐은 옛 일본에 있었던 것으로, 그 예로 에도 시대의 산법서 勘者御伽雙紙(나카네 겐순(中根彥循), 1743년)에도 나온다고 한다.. 2019. 4. 14.

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