기하-도형 퍼즐/분할-조합 퍼즐15 등분 퍼즐 소개 이번 퍼즐은 등분(等分), 즉 같게 나누는 일을 해야한다. 여기서 '같게'라는 말이 의미하는 바는 주로 다음과 같다. 1. 나누어진 모양들이 합동이어야 한다. 2. 단순연결도형이어야 한다. 3. 뒤집어서 같아도 인정한다. 단순히 넓이만 같아서는 일이 너무 쉬우므로 완벽하게 공평히 나누어주자는 취지에서, 그리고 난이도를 올리기 위해 합동인 모양으로 나누게 된다. 2번 조건은 좀 애매한 상황이 있어서 적었다. 보통은 주어진 모양을 덩어리 개념으로 이리저리 자르게 되는데, 어떤 모양들은 덩어리로서는 도저히 합동인 도형들로 나눌 수 없다. 그럴 땐, 조건을 느슨하게 만들어서 모양들이 꼭짓점으로 붙어있기만해도 괜찮다고 가정한 뒤 답을 찾아본다. 대부분은 이렇게까지 해도 답이 안나오지만, 어떤 것들은 이 정도 조건.. 2012. 2. 24. Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem으로 바라본 방물장수 문제(Haberdasher's puzzle) Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem덕분에 우리는 도형을 이리저리 잘라 붙이는 놀라운 기교를 할 수 있게 되었다. 간단히 복습해보자. 정리에서 제일 중요한 것은 바로 평행사변형화였다. 평행사변형끼리는 서로 분할합동이므로 아무 다각형이나 평행사변형으로 만드는 일을 함으로서 도형을 이리저리 주무를 수 있게 된 것이다. 이제 이를 이용하여 정삼각형을 정사각형으로 바꾸는 듀드니의 방물장수 문제(Haberdasher's puzzle)를 풀어보자. 시행 1. 주어진 정삼각형과 정사각형을 보두 평행사변형으로 바꾸어 주어야 한다. 한 방에 안 된다면, 조각조각잘라서 우선 삼각형으로 만들고, 그 다은 평행사변형으로 만들어야 하는데, 다행히도 우리는 먼 길을 돌아갈 필요가 없다. 정사각형은 이미 평행사변.. 2011. 11. 19. 분할-조합 퍼즐(Dissection & Put-together puzzle) 분할은 모양을 조각조각 내는 것이고, 조합은 조각조각들을 합치는 것이다. 여기서 소개할 퍼즐들은 거의 대부분 이차원 상에 있는 다각형 조각들에 대해 다룰 것이기 때문에 기하학적 감각이 필요할 것이다. 물론 감각뿐 아니라 지식도 좀 필요하긴 한데, 다행이도 중학교 시간에 졸지 않고 수학을 잘 배웠다면 그것으로 충분하다. 허나 방심은 금물. 퍼즐의 난이도가 천차만별로 분포되어 있어서 몇몇 문제들은 중학교 수준에서 풀 수 있는게 신기할 정도이니 각오를 단단히 하는 게 좋을 것이다. 분할 퍼즐은 주어진 도형이 선을 긋는 것으로 시작된다. 실생활과 연관되서 설명될 때는 주로 대지주의 땅을 분할하는 것으로 설명되곤 한다. 자세하게 묘사하자면, 물려받은 아버지의 땅을 그 아들들이 공평하게 나누는 것으로, 넓이만 같은.. 2011. 10. 31. 이전 1 2 3 다음
