기하-도형 퍼즐/분할-조합 퍼즐15 H의 분할 그림과 같이 세로 3, 가로 4 길이의 H 조각을 4등분하였다. H의 모양이 상하, 좌우 대칭이기때문에 나뉘어진 조각들은 모두 합동이 되지만, 안타깝게도 거울상대칭이 존재하여 완벽하게 포개어지지 않는다. 그렇다면, H를 4등분하여 나뉘어진 조각들이 모두 합동에 완전히 포개어지기까지 하려면 어떻게 쪼개야할까? 이렇게 나누면 모두 동일하게 만들 수 있다. H가 묘하게 길쭉했던 것은 이를 위함이었던 것이었다! 2014. 2. 12. 꽃병 자르기 반지름이 1인 원 4개를 그림과 같이 정사각형인 마름모 꼴로 배열하여 예쁜 꽃병 모양을 만들었다. 1) 이 꽃병의 넓이는 얼마일까? (단 π는 3.14로 계산한다.) 2) 이 꽃병을 3조각으로 잘려 붙여 정사각형을 만들어보아라. 정답1) 원호가 많아 π를 사용해야 할 것 같지만 사실 그렇지 않다.4분원을 잘 잘라 붙이면 꽃병의 넓이가 한 변이 2인 정사각형임을 알 수 있다. 따라서 넓이는 2*2=4이다. 2) 1)에서는 총 4조각으로 정사각형을 만들었지만, 그보다 더 적은 수로 정사각형을 만들 수 있다.곡면의 절묘하게 맞아떨어진다. 2013. 11. 3. 페리갈의 증명(Perigal's proof) 페리갈의 증명 1. 피타고라스의 정리 파타고라스의 정리는 직각삼각형의 세 변에 대한 공식이다. 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 a와 b라 하고 빗변의 길이를 c라 할 때 a^2+b^2=c^2이 성립한다. a^2, b^2, 그리고 c^2을 각각 a, b, c를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이라고 생각하면 직각삼각형을 둘러싼 두 작은 정사각형의 넓이 합이 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 된다고 여길 수 있다. 그래서 피타고라스의 정리를 증명하는 방법 중 가장 직관적인 것이 두 정사각형을 자르고 붙여서 큰 정사각형을 만드는 것이다. 유한번 자르고 붙였을 때 넓이가 보존됨을 이용하는 것이다. 기하학적 증명(Geometric proof, congruency-by-Addition proof라고도 .. 2013. 6. 18. 렙타일(Rep-Tile) 렙타일(Rep-tile)은 자기자신과 닮은 몇개의 도형으로 분할되는 다각형을 말합니다. n개의 조각으로 나누어지면 이 도형을 rep-n-tile이라 부릅니다. 예를 들어 정사각형은 세로로 한 번, 가로로 한 번 칼질하면 4개의 정사각형이 되므로 rep-4-tile입니다. 한 예로, rep-4-tile인 p-펜토미노를 봅시다. 뒤집히긴 했지만, 분명히 작은 조각들은 원래 모습의 4분의 1이 맞습니다. (이 조각은 http://puzzleresearchroom.tistory.com/entry/등분等分에-탁월한-조각 에서 다루었습니다.) 다음은 모두 4등분이 가능한 렙타일들입니다. 어떻게 나누면 자기 자신과 닮은 도형들로 나눌 수 있을까요? 참고로 지금까지 알려진 rep-4-tile들은 모두 9등분도 가능하다.. 2013. 4. 12. 직사각형을 정사각형으로 만드는 3가지 방법 분할-조합의 가장 기본이 되는 정사각형 만들기를 탐구해보자. 이를 위해 가장 간단히 생각할 수 있는 직사각형을 생각한다. 가로세로 길이가 a, b인 직사각형이 있다고 하자. 이 직사각형의 넓이는 ab이므로, 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 둘레는 √ab가 된다. 그렇다면 √ab는 작도가 가능한가? 이 길이가 작도가 되지 않는다면, 우리가 해야할 마름질은 당연히 모두 허사다 될 것이다. 아, 다행이도 √ab는 작도가 가능하다. 다음 그림처럼. 정사각형의 길이 작도가 증명되었으므로 이것에 대해서는 별 신경쓰지 않고 넘어가기로 한다. 이제 세 가지 방법을 소개한다. 첫번째 방법 이 방법은 이전에 포스팅했던 글 Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem에서 썼던 방법을 그대로 직사각형에 적용시킨 것.. 2012. 10. 31. 등분(等分)에 탁월한 조각 다음과 같은 조각이 있다. 가로세로 2 × 3 의 직사각형에서 모퉁이의 단위정사각형(1×1)을 뺀 그림과 같은 조각은 등분에 있어서 대단히 탁월한 능력을 보여준다. 문제. 위 조각을 모양이 합동이 되도록 1. 5등분하라. 2. 4등분하라. 3. 3등분하라. Hint : 4등분에선 거울상대칭이 들어간다. 해답 1. 5등분하라. 설마 이걸 틀릴 수 있을까? 정사각형 5 개로 이루어져있기 때문에 위 조각은 펜토미노(pentomino) 중 하나가 된다. 알파벳을 붙여 말하면 p-pentomino이다. 2. 4등분하라. 힌트에서 언급한 대로 뒤집어진 부분이 있지만, 그래도 보기좋은 해답이다. 등분된 조각을 잘 살펴보면 본래 조각을 축소한 모양임을 알 수 있다. 이러한 다각형을 Rep-Tile이라고 한다. 파충류r.. 2012. 8. 7. 이전 1 2 3 다음
