기사-건달 섬의 10명의 주민

 지금 소개할 퍼즐은 매우 고전적인 논리퍼즐 중 하나이다. 1부터 10까지 숫자가 규칙적으로 등장한다는 점에서 퍼즐의 모양새가 좋은 구조를 갖고있기에 소개한다.

 이미 익숙할 상황을 다시 설명한다. 기사-건달 섬에는 여러 주민들이 살고 있다. 각 주민은 기사 혹은 건달인데, 기사는 언제나 진실만을 이야기하고, 건달은 언제나 거짓만을 이야기한다.

 이 섬 주민 열 명이 서로에 대해 이야기하고있다.

A : 우리 중 정확히 한 명이 건달이다.

B : 우리 중 정확히 두 명이 건달이다.

C : 우리 중 정확히 세 명이 건달이다.

D : 우리 중 정확히 네 명이 건달이다.

E : 우리 중 정확히 다섯 명이 건달이다.

F : 우리 중 정확히 여섯 명이 건달이다.

G : 우리 중 정확히 일곱 명이 건달이다.

H : 우리 중 정확히 여덟 명이 건달이다.

I : 우리 중 정확히 아홉 명이 건달이다.

J : 우리 열 명 모두 건달이다.

누가 기사이고 누가 건달인가?

정답 및 해설

I만이 기사이고 나머지는 건달이다.

A부터 J까지 열 명은 자신들 중에 있는 건달의 수에 대해 서로 다른 이야기를 하고있다. 그래서 두 명 이상 기사일 수 없다. 건달의 수가 다섯이면서 동시에 일곱일 수는 없으니까.

이렇게 되니 기사의 수의 가능성이 확 줄어든다. 이 열명 중 기사의 수는 0명 아니면 1명이다.

1) 기사의 수 = 0명

그러면 J만이 정확히 건달의 수를 이야기하고 나머지는 거짓을 이야기한게 된다. 즉 A~I=건달, J=기사. 그러나 J가 기사란 이야기는 원 가정 기사=0명에 모순이다.

2) 기사의 수 = 1명

그러면 I만이 정확히 건달의 수를 이야기하고 나머지는 거짓을 이야기 한게 된다. 즉 A~H, J=건달, I=기사. 이는 원 가정 기수=1명과 정확히 부합한다.

결론. I만이 기사이고 나머지는 건달이다.