기사와 건달 퍼즐

 참말만 하는 사람과 거짓말만 하는 사람의 퍼즐은 과거부터 있어왔다. 누군가는 참말부족과 거짓말 부족으로, 또 다른 누군가는 천사와 악마라는 이름으로 그 두 부류를 구분지었다. 기사와 건달 퍼즐역시 이 부류의 퍼즐로 그 이름에서 연상되듯 기사들은 오직 참말만 하고 건달은 오직 거짓말만 한다. 이 기사와 건달이라는 이름은 논리학자인 스멀리언(R.Smullyan)이 명명한 것으로 이름 안에서 그의 자그마한 센스를 느낄 수 있다. 기사(Knight)와 건달(Knave).

 이 글에서 소개할 논리퍼즐은 스멀리언의 책 '이 책의 제목은 무엇인가?'(What's the name of this book?)에서 가지고 왔다. 첫 번째 문제는 매우 고전적인 퍼즐이며 두번재 문제는 작가가 직접 첫 문제를 변형시켜 만든 퍼즐이다.

1.

A,B,C는 기사와 건달의 섬의 주민들이다. 그들의 곁에 있던 지나가던 나그네가 A에게 물었다.

'A씨는 기사입니까 건달입니까?'

이에 A가 대답했으나 발음이 불분명하여 B가 추가적으로 대답했다.

'A는 자신이 건달이라고 말했습니다.'

그 순간 C가 끼어들었다.

'B는 지금 거짓말을 하고있습니다.'

B와 C의 신분을(각각 기사인지 건달인지) 밝혀라. 

2.

위 이야기를 변형하여 나그네가 A에게 다음과 같이 물었다고 해보자.

'여러분 가운데 기사는 몇 분이나 되십니까?'

이에 A가 대답했으나 발음이 불분명하여 B가 추가적으로 대답했다.

'A는 우리중 기사는 한 명이라고 말했습니다.'

그 순간 C가 끼어들었다.

'B는 지금 거짓말을 하고있습니다.'

B와 C의 신분을(각각 기사인지 건달인지) 밝혀라. 

1번 이야기와 2번 이야기의 해답은 같은가?

풀이

'1. 

기사는 참말을 하므로 스스로를 기사라고 소개할 것이다. 건달은 거짓말을 하므로 스스로를 기사라고 속여 말할 것이다.

따라서 그 누구도 스스로를 건달이라고 말하지 않는다. 고로 B의 이야기는 거짓이다. B가 거짓말하고있다고 주장한 C는 반대로 참말을 하는 것이 된다.

따라서 B는 건달, C는 기사이다.

2.

B와 C는 서로 의견이 다르다. 따라서 한 명은 기사, 한 명은 건달일 것이다.(두 사람이 같은 신분이라면 반드시 의견이 같아야한다.)

A가 기사라면 기사는 총 2명이므로 기사가 모두 2명이라고 사실대로 이야기할 것이다. A가 건달이라면 기사는 총 1명이므로 기사가 모두 1명이라고 이야기할 수 없다.(사실이므로) 고로 B의 이야기는 거짓이다. B가 거짓말하고있다고 주장한 C는 반대로 참말을 하는 것이 된다.

따라서 B는 건달, C는 기사이다.