기하-도형 퍼즐36 꽃병 자르기 반지름이 1인 원 4개를 그림과 같이 정사각형인 마름모 꼴로 배열하여 예쁜 꽃병 모양을 만들었다. 1) 이 꽃병의 넓이는 얼마일까? (단 π는 3.14로 계산한다.) 2) 이 꽃병을 3조각으로 잘려 붙여 정사각형을 만들어보아라. 정답1) 원호가 많아 π를 사용해야 할 것 같지만 사실 그렇지 않다.4분원을 잘 잘라 붙이면 꽃병의 넓이가 한 변이 2인 정사각형임을 알 수 있다. 따라서 넓이는 2*2=4이다. 2) 1)에서는 총 4조각으로 정사각형을 만들었지만, 그보다 더 적은 수로 정사각형을 만들 수 있다.곡면의 절묘하게 맞아떨어진다. 2013. 11. 3. 페리갈의 증명(Perigal's proof) 페리갈의 증명 1. 피타고라스의 정리 파타고라스의 정리는 직각삼각형의 세 변에 대한 공식이다. 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 a와 b라 하고 빗변의 길이를 c라 할 때 a^2+b^2=c^2이 성립한다. a^2, b^2, 그리고 c^2을 각각 a, b, c를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이라고 생각하면 직각삼각형을 둘러싼 두 작은 정사각형의 넓이 합이 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 된다고 여길 수 있다. 그래서 피타고라스의 정리를 증명하는 방법 중 가장 직관적인 것이 두 정사각형을 자르고 붙여서 큰 정사각형을 만드는 것이다. 유한번 자르고 붙였을 때 넓이가 보존됨을 이용하는 것이다. 기하학적 증명(Geometric proof, congruency-by-Addition proof라고도 .. 2013. 6. 18. 십자가를 찾아라 위의 그림을 보면 많은 선들이 그어져 있다. 복잡해 보이는 이 그림 속에 그리스십자가(Greek Cross)가 숨어있다고 한다. 찾아보자. 그리스 십자가란 위와 같이 가로세로 길이가 같은 십자가이다. 다섯개의 정사각형이 모여 만들어진 십자가라고 생각해도 좋다. 위의 십자가 모양을 참고하여 풀어도 좋다. 재미있는 합정게임 (편집부/편, 예문당)에서 발췌하였다. 비슷한 문제를 http://www.puzzles.com/PuzzlePlayground/Cross/Cross.htm에서 볼 수 있다. 답 2013. 5. 13. 렙타일(Rep-Tile) 렙타일(Rep-tile)은 자기자신과 닮은 몇개의 도형으로 분할되는 다각형을 말합니다. n개의 조각으로 나누어지면 이 도형을 rep-n-tile이라 부릅니다. 예를 들어 정사각형은 세로로 한 번, 가로로 한 번 칼질하면 4개의 정사각형이 되므로 rep-4-tile입니다. 한 예로, rep-4-tile인 p-펜토미노를 봅시다. 뒤집히긴 했지만, 분명히 작은 조각들은 원래 모습의 4분의 1이 맞습니다. (이 조각은 http://puzzleresearchroom.tistory.com/entry/등분等分에-탁월한-조각 에서 다루었습니다.) 다음은 모두 4등분이 가능한 렙타일들입니다. 어떻게 나누면 자기 자신과 닮은 도형들로 나눌 수 있을까요? 참고로 지금까지 알려진 rep-4-tile들은 모두 9등분도 가능하다.. 2013. 4. 12. 잔디밭의 널이는? 그림과 같이 원 모양의 호수와 그 주위를 동그랗게 둘러싼 잔디밭이 있다. 호수와 잔디밭 모두 정(正) 원이지만, 애석하게도 두 원의 반지름의 길이를 모른다. 대신 그림에 그려진 것 처럼 호수에 접하는 접선의 길이가 30m인 것을 알고있다고 하자. 그렇다면 잔디밭의 넓이는 얼마일까? 해설 두 반지름을 모르므로 미지수를 두자. 즉, 큰 반지름을 R, 작은 반지름을 r이라 하자. 피타고라스의 정리에 의해 R^2-r^2=15^2=225임을 알 수 있다 이 때 잔디밭의 넓이는 두 원의 넒이의 차이므로 그대로 225를 대입하여 225πm²이 된다. 주목할 것은 두 반지름의 길이 없이도 답을 얻어낼 수 있었으며, 거꾸로 말하면 두 반지름의 길이와 상관없이 넓이를 구할 수 있다는 것이다. 반지름이 아무 길이가 되어도 .. 2013. 3. 19. 다음에 올 문양은? 규칙성을 찾아서 다음에 올 문양을 맞추어라. 이 문제는 마틴 가드너(Martin Gardner)가 만들었습니다. 그의 책 Aha, Insight에서 찾을 수 있습니다. 우리나라에서는 '이야기 수학퍼즐 아하'(이충호 옮김, 사계절)라는 이름으로 번역이 돼있어서, 번역서 293p에서 이 문제를 볼 수 있습니다. Puzzles.com 사이트에서도 볼 수 있습니다. http://www.puzzles.com/PuzzlePlayground/NextSymbol/NextSymbol.htm 사족. 어제(2012 12/8)일자 MBC 최강연승 퀴즈쇼 Q에서 이 문제가 시청자 출제 문제로 나왔다. 우려했던 일이 발생하고야 말았다. 문제 그 어디에도 문제의 출처가 전혀 나오지 않았기 때문이다. 시청자 문제니까 제작진이 몰랐을.. 2012. 12. 8. 이전 1 2 3 4 5 6 다음
