기하-도형 퍼즐36 내접정다각형과 외접정다각형 1) 원에 외접하는 정삼각형과, 원에 내접하는 정삼각형의 넓이비는 얼마일까?2) 원에 외접하는 정사각형과, 원에 내접하는 정사각형의 넓이비는 얼마일까?3) 원에 외접하는 정육각형과, 원에 내접하는 정육각형의 넓이비는 얼마일까? 사사야마 토모오의 '퍼즐로 도전한다 IQ150'에서 가져왔습니다. 풀이원 안의 정다각형을 회전시키면 답이 보인다. 1) 4:12) 2:13) 4:3 2016. 8. 28. 사다리꼴 탱그램(Trapezoidal tangram) 색칠된 다섯 조각을 조합해 만들 수 없는 도형은 무엇인가?1. 그리스 십자가2. 정사각형3. 직각삼각형4. 직사각형5. 마름모 추가문제다음 도형을 완성시켜라 (샘 로이드(Sam Loyd)의 The Royal Road to Mathematics 퍼즐에서 가져왔습니다.) 정답 그림에 제시된 마름모는 만들 수 없다. 가장 비슷하게 만든 것은 길이비가 √5 : 2 가 된다.(약 1.118 : 1 ) 추가문제 정답 2016. 6. 26. H의 분할 그림과 같이 세로 3, 가로 4 길이의 H 조각을 4등분하였다. H의 모양이 상하, 좌우 대칭이기때문에 나뉘어진 조각들은 모두 합동이 되지만, 안타깝게도 거울상대칭이 존재하여 완벽하게 포개어지지 않는다. 그렇다면, H를 4등분하여 나뉘어진 조각들이 모두 합동에 완전히 포개어지기까지 하려면 어떻게 쪼개야할까? 이렇게 나누면 모두 동일하게 만들 수 있다. H가 묘하게 길쭉했던 것은 이를 위함이었던 것이었다! 2014. 2. 12. 삼각형 안에 삼각형 삼각형의 각 꼭짓점과 그 점을 마주보는 변을 1:2로 내분하는 점을 이어서 그림과 같이 삼각형 내부에 작은 삼각형을 만들자. 저 작은 삼각형의 넓이와 전체 큰 삼각형의 넓이의 비는 얼마일까? 풀이 그림과 같이 삼각형을 잘라 붙여보자. 그러면 내부의 작은 삼각형(주황색) 7개가 모인 형상이 만들어진다. 즉, 전체 삼각형 넓이는 작은 삼각형의 7배라는 뜻이다. 따라서 큰 삼각형 대 작은 삼각형의 넓이 비는 7 : 1이다. (2013 12/27 추가) 그림과 같은 분할이 가능한 이유는 다음과 같다. 삼각형 ABC에서 각 변을 1:2로 내분하도록 세 선분을 긋고, 합동인 삼각형 셋을 그림처럼 오른쪽에 붙이자. BF:AC=12:6=2:1=BR:CR이므로 선분 AR의 연장선은 점 F를 지난다. 점 B에서 QC에 평.. 2013. 12. 15. 정오각형의 넓이 중학교 수학시간, 다들 2학기 즈음에 기하를 배우는 것으로 기억한다. 초등학교 때보다 조금 더 심화되어 기하의 기초적 성질, 이를테면 삼각형, 사각형의 넓이, 합동과 닯음, 원의 성질, 피타고라스의 정리등을 배웠지싶다. 고등학교로 넘어오면 좌표평면과 삼각비라는 무시무시한 도구를 이용하여 거의 대부분의 평면도형을 다룰 수 있게 되지만, 그렇게되면 매우 전문적인 곳까지 파고들기 때문에 개인적으로는 중등기하까지가 어떤 퍼즐적인 마지노선이라는 생각이 든다. 이번에 보여줄 문제는 보통은 고등학교 수학으로도 풀지만, 중학교 때 배운 지식으로도 충분이 답을 찾을 수 있음을 보여주고싶어 소개한다. 중학교 때 처음으로 피타고라스의 정리에 대해 배우면서 한 변의 길이가 1인 정삼각형의 넓이가 √3/4임을 알게된다. 한 변.. 2013. 11. 24. 사이가 나쁜 이웃들(The Quarrelsome Neighbors) 샘 로이드(San Loyd)의 대표적인 문제 중 하나이다. 참고로 본 그림은 샘 로이드가 9살 때 그린 그림은 다시 그린 것이라고 한다.(그럼 대체 얼마나 어릴 때 만든건지...) 문제는 다음과 같다. 제일 왼쪽에 사는 집주인은 자기 집에서 제일 오른쪽 출구로 길을 내고싶어하고, 제일 오른쪽에 사는 집주인은 제일 왼쪽 출구로 길을 내고싶어하며, 마지막으로 가운데에 사는 집주인은 가운데로 길을 내고싶어한다. 그러나 이 세 이웃들은 서로 사이가 좋지 않아서 본인들이 낸 길이 서로 교차하는 것을 원치 않는다고 한다. 그렇다면 어떻게해야 불평없이 길을 낼 수 있을까? 답 멀리 돌아가야하지만, 아무튼 교차하지 않게끔 길을 내는 것은 가능하다. 양 쪽 두 집의 뒷마당을 이용하는게 포인트. 2013. 11. 17. 이전 1 2 3 4 5 6 다음
