기하-도형 퍼즐36 둔각삼각형 쪼개기 제일 위 그림과 같은 둔각이등변삼각형이 있다. 이 삼각형을 쪼개서 모든 조각이 예각삼각형이 되게 만들 수 있을까?가능하다면 최소 조각으로 자르고, 불가능하다면 이를 증명하라. 출처My Best Mathematical and Logic Puzzles, by Martin Gardner문제 자체는 Mel Stover로부터 제보되었습니다. 풀이 간단히 설명하겠다. 주어진 둔각삼격형에서 둔각을 자르는 선이 있을 텐데, 만약 이 선이 쭉 이어져 둔각삼각형의 한 변까지 이르렀다면 어떤 각도로 그 변을 만나든 예각삼각형이 아닌 삼각형을 하나 만들게 된다. 그러면 이 삼각형을 또 쪼개야하므로 최소가 되기 힘들다. 따라서 둔각을 자르는 선은 삼각형 내부의 어떤 지점에서 끊겨야한다. 이 지점에서 또다른 선분들이 출발해 둔각.. 2018. 7. 22. 정사각형 속 1,2,3 정사각형 ABCD안에 점 P가 있다. 이 점은 A로부터 1, B로부터 2, 그리고 C로부터 3만큼 떨어져있다. 이 때 각 APB는 얼마인가? 어김없이 찾아온 간단하면서도 안 풀리는 문제이다. 좌표를 이용하거나 삼각함수같은 고등수학을 이용해야 할 것 같지만 Murray Klamkin의 풀이에 따르면 기초적인 방법(중등수학?!)만을 사용하는 것으로 족하다. 풀 수 있겠는가? 1차 출처 R. Honsberger, More Mathematical Morsels, MAA 19912차 출처 Cut-The-Knot https://www.cut-the-knot.org/proofs/swivel.shtml '재미있는 영재들의 수학퍼즐2'(박부성 지음) 에서도 찾아볼 수 있습니다. 정답 및 풀이답은 135도이다. 문제를 푸.. 2018. 2. 18. 알파벳 잇기 이번 퍼즐은 샘로이드의 사이가 나쁜 이웃들 퍼즐의 확장판이라고 볼 수 있다.(이후 이 계열의 퍼즐은 로직퍼즐인 Number Link/Arukone로 발전하게 된다.) 목적은 간단하다. 아래 삼각형에 알파벳들이 있는데, 같은 알파벳들끼리 선으로 연결하면 된다. 단 선들이 겹치거나 교차해서는 안 된다. 퍼즐로 도전한다 IQ150(사사야마 토모오)에서 가지고 왔습니다. 해답 가운데 AEF를 어떻게 처리하느냐에 따라 여러가지 해답이 나올 수 있다. 그러나 어떤 방식이든 S자로 길이 꺾인다는 점은 변함이 없다. 아래 모범답안은 A를 거의 직선으로 연결하고 나머지를 EF, BCD순으로 정리한 것이다. 2017. 9. 24. 정사각형으로 이루어진 직사각형 위 그림과 같이 정사각형 9개로 이루어진 직사각형이 있다. 가장 작은 정사각형의 넗이가 1일때 이 전체 직사각형의 넓이는? '산수 100가지 난문.기문 3'(나카무라 기사쿠 지음)에 있던 문제를 약간 더 어렵게 바꾸었습니다. 정답 및 풀이 전체 직사각형의 넓이는 1056이다. 문제를 푸는 방법은 어떤 길이를 미지수로 두고 어디서부터 접근하느냐에 따라 수십가지가 나오지만 필자가 가장 선호하는 풀이는 다음과 같다. 먼저 가장 작은 정사각형 바로 위 정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하자.(그림1)이 정사각형부터 시작이 넓이 1의 정사각형을 시계반대방향으로 돌면 ?+x=(x+3)+1이란 식을 얻는다. 고로 ?=4(그림2)이제 길이4의 정사각형을 중심으로 x+3정사각형부터 시작해 시계반대방향으로 돌면 (x+11.. 2017. 9. 10. M puzzle 문제는 간단하다. 위의 4조각을 배열하여 알파벳 M(대문자)를 만들어라. 회전, 뒤집기 모두 가능하다. http://puzzles.com/PuzzlePlayground/TheMPuzzle/TheMPuzzle.htm에서도 플레이 해볼 수 있다. 조각의 모든 내각이 45, 90, 135밖에 없다. 길이도 서로 같은 부분이 많아 생각보다 까다로운 퍼즐이다. 정답 그림으로 설명을 마친다. 2017. 4. 2. 45도와 60도 점 P가 삼각형 ABC의 한 변 BC를 1:2로 나누고(BP/PC=1/2), ∠CBA=60˚, ∠APC=60˚이다. 삼각법을 사용하지 않고 ∠ACB의 크기를 구하여라. 문제는 고등삼각법, 이를테면 제2코사인법칙, 배각공식 등을 이용하지 않고 초등적 방법만을 이용하여 구할 것을 요구하고 있다.(그보다 고등삼각법을 이용하여 간단히 풀 수 있을까?) (도전 500제(Five Hundred Mathematical Challenges, MAA) 2권에서 가져왔습니다.) 풀이 C에서 변 AP에 수선의 발 H를 내리자. 그러면 특수각 60도의 성질에 의해 CP=2HP이다. 앞선 조건에서 CP=2BP이므로 HP=BP이고 곧 이는 삼각형 HPB가 이등변삼각형임을 보여준다. 이제 각을 살펴보자삼각형 HPB는 이등변 삼각형.. 2017. 1. 7. 이전 1 2 3 4 5 6 다음
