확률 퍼즐5 편향된 동전 우리는 보통 동전의 앞뒤가 각각 50%확률로 나온다고 가정한다. 하지만 실제 동전의 경우 매우 미세한 차이로 50%가 되지 않는 경우가 많다. 이번 글에서 다룰 주제는 바로 이런 편향된 동전이다. (사진은 구글에 동전 던지기를 겸색한 뒤 나오는 모습을 찍은 스크린샷이다.) 어느 축구팀 A와 B가 동전던지기로 선공을 정하기로 하였다. 문제는 이 축구팀이 가진 동전이 아주 약간의 편향이 있다는 것이다. 이 편향이 어느정도인지는 전혀 알 수 없는 상태에서 축구팀들은 완벽한 50:50의 확률로 선공을 가리기를 원한다. 어떻게 해야하는가? 풀이동전에 편향이 있어 한 번 던지는 것으로는 50%가 나오지 않는다. 따라서 우리는 동전을 두 번 던짐으로서 일을 해결하려한다. 편의상 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라고 하자.. 2018. 12. 16. 얼마나 사야 당첨되는거야? 한번이라도 긁어서 당첨되는 복권을 사본 사람은 다음과 같이 생각한 적이 있을 것이다. '이거 시중에 돌아다니는 거 다 사면 100%당첨 아닌가?' 그러다가 현실적인 문제에 부딪친 뒤 다음과 같이 생각하게 될 것이다. '적당히 많이 사면 꽤 당첨확률이 커지지 않을까?' 그렇게 자연스럽게 얼마나 사야 당첨될 지 고민하게 된다. 비단 복권만의 문제는 아니다. '농구선수가 자유투를 성공시키려면 평균적으로 얼마나 많이 슛을 쏴야 하는가?' 또는 '랜덤박스를 얼마나 많이 사야 그 중에 하나 상품이 있을 것인가?'등등 어떤 일을 얼만큼 반복해야 성공할 지, 그 기대값을 구하는 일은 생활 곳곳에 숨어있다. 편의를 위해 주사위로 대체하여 문제를 만들어보자.각 면의 확률이 1/6인 주사위가 있다. 이 주사위를 굴려 1의 .. 2017. 12. 9. 소금물의 확률 탁자위에 물이 담긴 컵 두 개가 놓여있다. 각 물은 맹물이거나 소금물인데 그 확률은 모두 50%로 동일하다. 따라서 두 컵에 모두 소금물이 담겨있을 확률은 1/2×1/2=1/4, 즉 25%이다. 철수, 영수, 민수 세 학생은 약간의 조사를 거쳐 최소한 한 물은 소금물인지 확인하고 두 물 모두 소금물이 될 가능성이 높은지 생각해보기로 하였다.1. 철수는 두 물을 섞은 뒤 마셔보기로 하였다. 만약 철수가 짠 맛을 느꼈다면, 두 물이 모두 소금물일 확률은 얼마가 되는가?2. 영수는 임의로 한 컵을 택해 마셔보기로 하였다. 만약 영수가 짠 맛을 느꼈다면, 두 물이 모두 소금물일 확률은 얼마가 되는가?3. 민수는 왼쪽에 놓인 컵을 택해 마셔보기로 하였다. 만약 민수가 짠 맛을 느꼈다면, 두 물이 모두 소금물일 확.. 2016. 8. 14. Black or White? 카드 문제 사뭇 간단해 보이지만 잘못된 길로 가기 쉬운 함정문제 제 1탄. 이번 문제는 교과과정중 확률 파트에서 조건부확룰 쪽에 연습문제로 나올만한 문제로, 문제 자체는 간단하면서도 오답률이 높아 학교 수학선생님들이 좋아하는 문제다. 양 쪽 면 모두 흰색인 카드 1장과 양 쪽 면 모두 검은색인 카드가 1장, 그리고 한 쪽 면은 흰색이고 반대쪽 면은 검은색인 카드가 1장 있다. 이 3장의 카드를 잘 섞은 상태에서 임의로 한 장을 골라 상 위에 두었더니 흰 색이 보였다. 이 때 이 카드의 반대편이 검은 색일 확률은? 정말 흔치않게, 엄청 간단하게 다음과 같이 오답을 내놓는 사람들이 있다; 색깔은 검은색 아니면 흰색이다. 따라서 뒤가 검은색일 확률은 반반, 즉 1/2다. 이런 논리는 이분법적 사고의 오류라 볼 수 있다... 2011. 12. 4. 답은 50%가 아닙니다. 확률은 우리들이 배우는 고등 수학 중 실생활에 그나마 잘 쓰이는 도구다. 친구와의 야구 우승팀 알아맞추기 내기라던가, 로또 1등에 당첨되고 싶을 때 확룰을 계산하기도 하지만, 내일 비가 올지 안 올지 생각하거나 이번 달 코스피가 오를지 떨어질지 예측할 때도 슈퍼컴퓨터나, 사람의 직감으로 확률을 점찍어보곤 한다. 그 중에서 으뜸으로 확률이 쓰이는 곳이 바로 도박이다. 사실 확률론이 세상이 꽃피운 계기도 이 도박덕분이었다. 도박꾼들이 내기를 할 때 어느 쪽이 더 승률이 있는지 계산해보고, 또 좀 똑똑한 사람들에게 물어보기도 하면서 확률에 대해 생각해 본게 계기였던 것이다. 만약 기회가 날 때 포커의 족보를 계산해본다면 그 족보의 순서가 정확하게 확률적으로 나열되 있다는 것을 알 수 있을 것이다. 좀 수학에 .. 2011. 9. 26. 이전 1 다음
