기하-도형 퍼즐36 기하퍼즐스러운 수능 수학 이차곡선 문제 2선 글을 쓰는 시점을 기준으로 지난 주 11월 17일 2023학년도 대학수학능력시험이 치뤄졌다. 수능이라는 시스템 자체에 대해서는 찬반이 있을 수 있으나, 우리 모두가 매 해 출제된 시험 문제를 살펴보고 생각을 공유하는 것은 꽤 바람직한 일이라고 생각한다. 이번 글은 수능을 기념하여 상당히 기하퍼즐스러운 테크닉이 필요한 수능 수학 이차곡선 문제 둘을 발췌했다. 두 문제 모두 타원과 쌍곡선이 무엇인지 알고 기초적인 기하와 좌표 방정식에 대한 이해만 있으면 누구나 풀 수 있다. 둘 다 같은 원리를 적용하면 되기 때문에 더 쉽다! 아 물론 이론적으로는 그렇다는 뜻이다. 문제들은 각각 22학년 수능 수학 홀수형 기하영역 26번과 18학년 수능 수학(가형) 홀수형 27번이다. 이차곡선이 기억이 안 난다는 사람들을 위.. 2022. 11. 27. 골리곤(Golygon)을 찾아라 좌표공간 위의 개미가 원점에서 출발해 다음과 같은 규칙으로 움직이려고한다. 1. 처음엔 오른쪽으로 1칸 전진하고 다음부터 이전에 전진한 길이에 1을 더한 만큼 더 전진한다. 2. 한 번 전진한 이후 좌회전 또는 우회전으로 90도 꺾어 움직인다. 3. 전에 걸었던 길을 또 밟지 않는다. 예를 들면 다음과 같다. 개미가 원점에서 오른쪽으로 1칸 전진했다고 하자. 다음은 위쪽 또는 아래쪽으로 2칸 전진한다. 그, 다음은 왼쪽 또는 오른쪽으로 3칸 전진한다. 이후 다시 90도 꺾어 4칸 전진하고, 그 다음 계속 같은 규칙을 반복한다. 만약 개미가 규칙을 따라 움직이다가 세로 움직임 이후(즉 위쪽으로 움직이거나 아래쪽으로 움직여서) 제자리로(=원점으로) 돌아왔다고 가정하자. 그러면 그 경로를 테두리로 이루는 도형.. 2021. 10. 4. 벌레집 퍼즐 네 개의 정육각형으로 이루어진 벌레 아홉마리가 있다. 이 중 일곱 마리는 왼쪽, 나머지 두 마리는 오른쪽을 보고 있다. 이들 조각을 조합하여 한 변이 여덟개의 타일로 이루어진 정육각형 피라미드를 만들어보아라. 조각을 회전할 수 있지만 뒤집을 수는 없다. 출처: Puzzle 101, A Puzzlemaster's Challenge (by Nobuyuki Yoshigahara) 저자는 풀다보면 꽤 쉬운 퍼즐이라 표현하였지만 이상하게 필자는 많이 헤매었다. 풀이 더보기 (회전을 제외하고) 아래가 유일한 답이라고 한다. 2020. 9. 20. Catriona Shearer의 기하퍼즐 Catriona Shearer는 영국의 수학교사로, 2018년 여름부터 다채로운 기하문제를 트위터에 올리면서 화제를 모았다. 그녀의 퍼즐들의 특징은 색채가 풍부하다는 것으로 수식보다 도형의 이해가 중요한 기하문제의 특성과 잘 어울린다고 할 수 있다. Shearer의 퍼즐들은 그녀의 트위터나 링크된 구글 드라이브에서 볼 수 있다. 트위터링크:https://twitter.com/Cshearer41 구글 드라이브 링크:https://drive.google.com/file/d/1hVP8tLURVDphmHsphz5BQLVzHCeTts29/view 특히 2018년에 올라온 퍼즐들은 종이책으로 엮여 판매되고 있어서 한 권 사두고 필기구와 함께 풀어도 좋다. 책 링크:https://www.amazon.co.uk/dp/.. 2019. 8. 31. 테이블 만들기 왼쪽 그림과 같이 정사각형 판자와 그보다 작은 크기의 직각이등변삼각형 판자가 있다. 목수는 이 둘을 최소한의 조각으로 자르고 붙여 하나의 큰 정사각형을 만들고자 한다. 어떻게 해야할까? 이 문제의 원리를 알고 나면 정사각형 만들기 문제에 필요한 좋은 테크닉을 하나 더 얻을 수 있을 것이다. 풀이 답은 위 그림과 같이 자르는 것이다. 문제의 기본적인 원리는 아래 피타고라스 정리의 기하학적 증명과 동일하다.사빗 이븐 쿠라(Thabit Ibn Qurra)의 매우 오래된 증명이다. 우선 두 정사각형을 바닥에 두고 붙인다. 큰 정사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점에서 작은 정사각형 한 변의 길이만큼 떨어진 점을 기준으로 두 대각선을 그으면 합동인 직각삼각형 두 개를 얻을 수 있다. 이 직각함각형들을 회전시켜 배열하면 약간.. 2019. 2. 10. rep-k 다각형 일전에 한 번 소개했던 렙타일(rep-tile)을 한 번 더 들고 왔다.(http://puzzleresearchroom.tistory.com/entry/%EB%A0%99%ED%83%80%EC%9D%BCRep-Tile?category=381890) 다시 설명하자면, rep-tile이란 자기 자신과 닮은 몇 개의 도형으로 분할되는 다각형을 말한다. k개의 동일한 조각으로 나누어지면 그 다각형은 rep-k가 되는 것이다. rep-4와 rep-9 도형은 이미 그 존재가 많이 알려져있다. 아주 간단한 예시로 위 그림처럼 정사각형을 세로가로로 같은 간격으로 쪼개면 rep-4와 rep-9의 예를 찾을 수 있다. 같은 원리를 적용하면 제곱수 개수로 쪼개지는 rep-tile이 항상 존재한다는 것을 알 수 있다. 그렇다면.. 2018. 12. 8. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음
