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Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem2

Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem으로 바라본 방물장수 문제(Haberdasher's puzzle) Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem덕분에 우리는 도형을 이리저리 잘라 붙이는 놀라운 기교를 할 수 있게 되었다. 간단히 복습해보자. 정리에서 제일 중요한 것은 바로 평행사변형화였다. 평행사변형끼리는 서로 분할합동이므로 아무 다각형이나 평행사변형으로 만드는 일을 함으로서 도형을 이리저리 주무를 수 있게 된 것이다. 이제 이를 이용하여 정삼각형을 정사각형으로 바꾸는 듀드니의 방물장수 문제(Haberdasher's puzzle)를 풀어보자. 시행 1. 주어진 정삼각형과 정사각형을 보두 평행사변형으로 바꾸어 주어야 한다. 한 방에 안 된다면, 조각조각잘라서 우선 삼각형으로 만들고, 그 다은 평행사변형으로 만들어야 하는데, 다행히도 우리는 먼 길을 돌아갈 필요가 없다. 정사각형은 이미 평행사변.. 2011. 11. 19.
Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem 분할 퍼즐(Dissection puzzle)들을 보면 매우 다양한 과제를 볼 수 있다. 삼각형, 사각형, 육각형, 십자가 등등 친숙한 모양을 이리저리 쪼개 다른 모양으로 만드는 것을 보면 그저 신기하기만 하다. 그러나 간혹 어떤 모양들은 다르게 쪼개는 것이 불가능에 가까워 보인다. 과연 분할 퍼즐 중에서 불가능 한 것이 있을까? 답은 아니다. 모든 다각형은 반드시 잘 자르고 다시 붙여서 다른 모양으로 만들 수 있다. 이것이 바로 Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem이다. 수학자들이 이 정리를 증명해주었기때문에 모든 분할 퍼즐들은 제아무리 괴상망측한 모양을 하고 있다 하더라도 반드시 해답이 있다는 걸 보장받을 수 있다. Wallace-Bolyai-Gerwein Theorem의 증명은 각기.. 2011. 11. 13.