Yes or No, P족, Q족, 긍정학파, 부정학파의 문제

문제적 남자 재개 기념으로 글을 쓴다.

이번 글 역시 문제적남자 방송 중 정확한 풀이가 없었던 것을 골라 쓰도록 하겠다.

(사진출처 : https://www.tributton.com/problem)

철학 행성 X에는 P와 Q 두 종족이 살고 있다.

이곳 외계인들은 오직 질문만 한다. 이들은 정답이 '예'인 질문만 하는 긍정학파와 정답이 '아니오'인 질문만 하는 부정학파로 나뉜다.

어느 날 빨, 주, 노, 초, 파 다섯 외계인이 만나 다음과 같이 이야기했다.

빨: '초'는 P족인가?

주: '빨'과 나는 같은 종족인가?

노: '주'와 나는 같은 종족인가?

초: '주'는 그와 내가 다른 종족인지 질문할 수 있는가?

파: '노'는 그와 내가 같은 학파인지 질문할 수 있는가?

빨: '파'는 스스로가 부정학파인지 질문할 수 있는가?

주: '빨'은 스스로가 Q족인지 질문할 수 있는가?

노: 우리 다섯의 학파를 비교했을 때 '초'는 소수에 속하는가?

초: 우리 다섯의 종족을 비교했을 때 '노'는 다수에 속하는가?

파: 우리 다섯 중 나와 종족과 학파 모두 동일한 자가 존재하는가?

외계인 '파'의 종족과 학파는 무엇일까?

이 문제는 매우 어려운 논리문제로, 단순히 찍어서 맞추기에는 그 경우의 수가 5^(2×2)=3125개로 사실상 불가능에 가깝다.

고 생각했으나 전현무씨가 놀라운 막대입으로 답을 알아내었다.

이번 글에서는 이 P족 Q족 긍정학파 부정학파 문제의 정확한 풀이를 쓰고자 한다. 풀이의 논리를 따라가면 자연스럽게 문제의 답이 오직 하나라는 것도 증명이 된다.

문제에 걸맞게 풀이가 매우 길고 길다. 필자의 능력의 한계로 짧은 풀이를 만들이 못 한 것일 수도 있으나 아무튼 이것이 필자가 만든 풀이이다.

풀이

Eucleides의 퍼즐 연구실 (Eucleides' puzzle research room)