지도 vs 지구

 얼마전 중고 서점을 발견하고 어떤 곳일까하는 마음으로 건물을 들어섰다. 대형서점들에 비해 아담한 느낌이 들었다. 이 곳에서 실시간으로 책이 팔리고 또, 그 책을 누군가가 산다고 생각하니 왠지모르게 흥분되었다. 중고 서점이다보니 과학이나 수학에 관련된 책은 찾기가 힘들었다. 심지어 '과학'이라고 적힌 코너도 없었다. 과학 도서들은 불쌍하게도 철학, 심리학 코너 한 구석에 있었다. 있다고해도 정재승의 과학콘서트가 그나마 좀 꽂혀 있었다. (그나저나 그 좋은 책을 왜 팔았을까? 문과생의 치기어린 질투라 생각된다.) 아무튼 좀 실망했지만, 어쩌면 사람들이 과학책을 안 판다는 건 한번 산 사람들은 잘 팔지 않는다는 뜻일지도 모른다고 스스로 위로하고 다른 곳도 둘러보았다.

 여러가지 인문서적들이 많았는데, 둘러보더 중 방금 사들인 책 코너에 '지도가 지구보다 넓다'라는 제목의 책을 보았다. 잠깐 살펴보니 여행서적이어서 바로 꽂아넣었는데, 이 글귀를 보니 옛날에 보았던 재미있는 퍼즐이 떠올랐다.

 한 아이가 완전히 동그런 구형의 지구본을 선물로 받았다. 지구본은 원기둥 모양의 포장에 꽉 맞게 담겨져있었는데, 지구본은 받은 아이는 원기둥 포장의 옆면을 뜯어서 세계지도를 그려보기로 했다. 그렇다면, 지구본의 넓이와 옆 포장의 넓이중 어느 것이 더 클까? 아이는 나라 하나 빼먹지 않고 여백없이 전부 포장에 그릴 수 있을까?

 매르카토르 도법이니 뭐니 생각하지 말고, 그냥 넓이만 비교해주시길 바란다. 우선 자신의 수학적 감으로 답을 찍어보고, 실제 계산으로 결과를 확인해보면 좋을 것이다.

답

 결과부터 얘기하면, 지구의 널이와 지도의 넓이는 같다. 따라서 아이는 옆 포장에 제대로 된 세계지도를 그릴 수 있다. 그림 실력이야 본인이 책임져야 하지만 말이다.

 풀이는 중학교 때 배운 원기둥의 겉넓이와 구의 겉넓이의 공식을 이용한다. 다 알죠?

 

 나는 처음엔 계산하지 않고 당연히 지도 쪽이 더 클것으로 예상했다. 허나, 두 넓이가 같다고 계산하고 나서 괭장한 신비로움을 느꼈다. (이것이 수학의 오묘함인걸까?)