100개의 문
1부터 100까지 번호가 붙은 문 100개와 100명의 사람이 있다. 먼저 1번 사람이 지나가면서 모든 문을 열어놓는다. 다음, 2번 사람이 지나가면서 번호가 2의 배수(2, 4, 6, ...)인 문을 모두 닫는다. 그리고, 3번 사람이 지나가면서 번호가 3의 배수(3, 6, 9, ...)인 문을 열려있으면 닫고, 닫혀있으면 열어놓는다. 이렇게 각 번호의 사람은 자기 번호의 배수의 번호를 가진 문을 열려있으면 닫고, 닫혀있으면 열어놓는다고 한다. 100번째 사람까지 모두 문을 열고 닫았을 때, 열려있는 문은 모두 몇 개일까? 풀이 예를 들어 45번 문이 열려있는지 닫혀있는지 조사해보자.45번 문을 손 댄 사람은 자기 번호가 45의 배수가 되는 번호를 가졌을 것이다. 세어보면 1번, 3번, 5번, 9번, ..
2013. 12. 22.
정수 퍼즐
정수란 무엇인가? {... , -2, -1, 0, 1, 2, ...} 뭐, 이런 것이다. 수학적으로 깊게 접근해면 너무 고상하므로, 이 정도 개념만으로도 충분할 것이다. 그렇다면, 정수퍼즐(Number puzzle)이란 무엇인가? 이 종류의 퍼즐은 대부분 기초 정수론(Number Theory)에서 파생된 흥미로운 문제들이다. 물론, 정수론은 앞서 말한 정수들에 대해 탐구하는 문제이다. 정수론?! 벌써 기운이 빠지려 한다. 고등학교 수학의 정수론은 최소공배수와 최대공약수, 나눗셈 정리, 소인수분해, 기수법, 그리고 (어느 교욱과정에서도 놓치지 않는) 루트 2가 무리수라는 증명 정도를 배웠을 것이다. 허나 대학에서는 이보다 업그레이드 된 내용을 배운다. 정수론 쪽 문제들은 기초가 되어있지 않으면 고등학교 수..
2012. 5. 28.
