여우와 거위와 밀알

 매우 고전적인 문제 하나를 소개한다.

 

 한 농부가 여우와 거위와 밀알 한 봉지를 가지고 강을 건너야 한다.

 

강을 건널 수 있는 수단은 보트 한 척이 전부이며, 그마저도 안좋아서 노를 저을 농부를 제외하면 딱 한 칸밖에 자리가 나지 않는다.

 

여우와 거위는 농부가 없어도 도망가지 않는다고는 하나, 문제가 있다.

 

1) 농부가 없으면 여우는 거위를 잡아먹는다.

 

2) 농부가 없으면 거위는 밀알을 먹어치운다.

 

그렇다면 농부는 어떤 순서로 여우와 거위와 밀알을 옮겨야할까?

 

 

 '(이야기과학시리즈 9) 재미있는 수학 게임' (편집부/편, 예문당)[1]과 위키피디아[2]를 참고하면, 이 문제는 아일랜드의 신학자 알퀸(Alquin of York, 730s, or740s~804)이 저술한 책 '청년의 마음을 단련하는 문제집'(Propositiones ad Acuendos Juvenes, 8세기 말 무렵~9세기)에 18번째 문제로 나온다고 한다. 또한 [1]의 내용에 의하면, 이와 같은 문제가 옛 중국 서적에도 나온다고 한다.

 

 '천축(인도)에 3마리의 새끼를 가진 어미 호랑이가 있었다. 그 중 한 마리는 난폭해서 어미가 없으면 형제를 잡아먹을 위험이 있었다. 지금 그 어미 호랑이가 3마리의 새끼를 데리고 강가에 왔다. 강을 건너기 위해서는 새끼들을 1마리씩 입에 물고 수영을 해서 건너지 않으면 안된다.

 난폭한 새끼 호랑이에게 형제가 위해를 당하지 않도록 건너기 위해서는 어떻게 하면 좋은가.'

 

 

 

 현대에 와서 이 문제는 전승에 전승을 거쳐 여러가지 다른 모습으로 나타나곤 한다. 다음은 일례로 Plastelina games를 보면 여우와 거위와 밀알이 각각 늑대와 양과 양배추로 바뀌어있는 것을 알 수 있다.

 

 

http://www.plastelina.net/game1.html 에서 직접 플래시게임을 해볼 수 있다.

 

 

 

자, 그렇다면 해법은 무엇인가?

 

답

조건에 의해 처음 들고 갈 수 있는 것은 거위뿐이다.

 

거위를 반대 편에 두고 오면 여우, 혹은 밀알을 선택해야하는데, 사실 무엇을 선택하든 상관없다. 가령 여우를 실었다고 하자.

 

여우를 반대편에 두는 대신 거위를 가지고 온다. 그리고 나서 거위를 이쪽 편에 두는 대신 밀알을 가지고 가서 여우와 함께 반대편에 놔둔다. 앞선 논리대로, 여우와 밀알은 문제를 일으키지 않는다.

 

그리고나면, 마지막으로 거위를 가지고오면 된다.

 

 

 

 

 

참고.

[1] p.112-114

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Fox,_goose_and_bag_of_beans_puzzle  

[3] 재미있는 영재들의 수학퍼즐 2  p.19, 5번 문제.