일반적인 십자말풀이(crossword)에는 단어가 들어가지만, 이번에 소개할 십자말풀이는 숫자가 들어간다. 좀 더 정확한 규칙을 설명한다.
1. 각 칸에는 하나의 숫자가 들어간다.
2. 좌에서 우로, 위에서 아래로 읽는다.
3. 어떤 숫자도 0으로 시작하지 않는다.
각 보기의 설명이 온전하게 한 숫자를 지칭하지 않으므로 푸는 데 있어 매우 애로사항이 꽃필 것이다.
1. 소수의 제곱
5. 세로10과 세로11의 최대공약수의 절반
6. 제곱의 세제곱
8. 가로1의 제곱근
10. 앞으로 읽으나 뒤로 읽으나 똑같은 제곱수
13. 세로9보다 1 큰 수
14. 가로8의 5배
15. 가로13보다 1 큰 수의 제곱
1. 서로 다른 두 소수의 곱
2. 각 자리수를 합하면 29가 되는 수
3. 소수
4. 세로11의 소인수
7. 가로13의 배수
9. 세로4의 두 배
10. 세로11을 뒤집은 수
11. 가로10의 제곱근
12. 가로13의 가장 큰 소인수의 배수
출처 : The Moscow Puzzles, by Boris A. Kordemsky
문제가 십자말풀이기 때문에 단어/낱말퍼즐 카테고리에 넣었으나 실제로는 숫자놀음을 더 해야한다...
-가로6의 힌트에서 이 수는 6제곱수. 6제곱이면서 3자리인 숫자는 729(=3의 6제곱)으로 유일하므로 가로6은 729.
-세로9가 세로4의 두 배이므로 세로9는 ?8, 따라서 가로10은 대칭성질에 의해 XY88YX
-세로11이 가로10의 제곱근이므로 XY88YX=8ZX^2. 그러면 가로10의 범위는 640000부터 810000까지. (800^2 ~ 900^2) 따라서 가로10은 6Y88Y6, 7Y88Y7, 또는 8Y88Y8
-세로10이 세로11을 뒤집은 수이므로 세로11의 일의 자리(X)는 6, 7, 또는 8. 그런데 제곱하여 일의 자리가 자기 자신이 되는 수는 6이 유일. (6^2=36, 7^2=49, 8^2=64) 따라서 가로10은 6Y88Y6, 세로 11은 8Z6
-806^2=649636, 816^2=665856, 826^2=682276, 836^2=698896, 846^2=715716, ... 이 이후는 600000을 넘어가기 때문에 세로11는 836, 가로 10은 698896, 세로11은 638로 확정.
-세로10의 소인수분해는 638=29×11×2, 세로11의 소인수분해는 836=19×11×2^2, 그러면 두 수의 최대공약수는 22, 가로5는 이 수의 절반이므로 11
-세로4는 세로11의 소인수이고, 9로 끝나므로 19. (836=19×11×2^2)
-세로9는 세로4의 두 배이므로 38
-가로13은 세로9에 1을 더해서 39
-가로15는 가로13에 1을 더하고 제곱해서 1600(=(39+1)^2)
| | | | | 1 |
1 | 1 | | 7 | 2 | 9 |
| | 3 | | | |
6 | 9 | 8 | 8 | 9 | 6 |
3 | 9 | | 3 | | |
8 | | 1 | 6 | 0 | 0 |
-가로1이 소수의 제곱이고, 가로8은 가로1의 제곱근이므로 가로8은 소수. 따라서 가로8은 13, 23, 43, 53, 73, 83중 하나이다. 이중 13과 23은 제곱하여 천을 넘지 못하므로 제외. 43, 53, 73, 83가 후보들.
-43^2=1849, 53^2=2809, 73^2=5329, 83^2=6889, 그런데 세로2의 조건에서 각 자리 숫자의 합이 29이므로 오직 73^2=5329만이 성립한다.
-세로1은 서로 다른 두 소수의 곱인데 51=3×17이므로 부합, 세로3은 97인데, 역시 소수라는 조건과 부합.
5 | 3 | 2 | 9 | | 1 |
1 | 1 | | 7 | 2 | 9 |
| 7 | 3 | | | |
6 | 9 | 8 | 8 | 9 | 6 |
3 | 9 | | 3 | | |
8 | | 1 | 6 | 0 | 0 |
-가로14는 가로8의 5배이므로 365.
-세로12는 650이 되는데 가로13의 가장 큰 소인수(13)의 배수라는 조건과 부합. (13×50=650)
-세로7은 가로13의 배수인데, 39의 배수가 2?960이 되는 경우는 24960가 유일함. (39=3×13이므로 3배수법칙에 의해 21960, 24960, 27960 중 하나인데, 13으로도 나누어지는 경우는 24960 혼자.)
5 | 3 | 2 | 9 | | 1 |
1 | 1 | | 7 | 2 | 9 |
| 7 | 3 | | 4 | |
6 | 9 | 8 | 8 | 9 | 6 |
3 | 9 | | 3 | 6 | 5 |
8 | | 1 | 6 | 0 | 0 |
