미래의 어느 날, 지구-화성 친선 동호회인 볼링클럽이 생겼다. 이 클럽은 지구에 사는 볼링인과 화성에 사는 볼링인이 한 팀을 이루게 되어있다. 신입 팀이 많아진 어느날 화성인인 회장과 부회장이 나이순으로 부원들을 정렬하던 중 재미있는 사실을 발견했다.
화성인들을 나이가 적은 순서대로 정리하면 회장은 일곱번째, 부회장은 여덟번째가 된다.
지구인들을 나이가 적은 순서대로 정리하면 회장의 팀원은 여덟번째, 부회장의 팀원은 일곱번째가 된다.
재밌는 것은, 팀 합산으로 나이가 적은 순서대로 정리하면 회장은 맨 처음, 부회장은 맨 끝이 된다는 것이다.
그렇다면 볼링 클럽에는 몇 쌍의 팀 회원이 있을까?
가장 최소한의 정보만 주는 미니멀리즘한 문제이다. 속에 숨어있는 요점을 파악하면 금방 풀릴 것이다.
풀이
문제 속 상황은 우리의 상식과 배치된는 부분이 있다. 회장팀도 부회장 팀도 각자 나이로 봐서 일곱여덟번째 하기 때문에 그 합산도 일곱여덟번째가 되야 될 것 같지만 실재로 일어난 일은 첫번째와 끝번째이다. 이 격차를 해석하는 것이 문제의 키포인트이다.
먼저 회장보다 나이가 적은 화성인들을 생각해보자. 총 6명이 있는데, 우리의 통계상식적으로 이들 중 한 명이 팀나이합산 첫 번째를 장식해야한다. 그런데 그 자리에는 회장이 있다. 이 얘기인 즉슨 그들의 지구인팀원들의 나이가 매우 많아서 회장팀의 나이합산보다 숫자가 커졌다는 이야기다. 이 6명의 지구인들의 나이는 고로 회장의 지구인팀원 나이보다 커야한다. 회장팀원이 나이가 적은 순으로 여덟번째이므로 볼링클럽에는 최소한 14(8+6)명의 지구인들이 있음을 알 수 있다.
그런데 완전히 반대되는 논리를 부회장에게서 뽑아낼 수 있다.
부회장보다 나이가 많은 화성인들을 생각해보자. 같은 통계상식을 이용하면 이들 중 한 명이 팀나이합산 마지막을 장식해야한다고 얘기할 수 있다. 그런데 그 자리에는 부회장이 있다. 이 얘기인 즉슨 그들의 지구인팀원들의 나이가 매우 적아서 부회장팀의 나이합산보다 숫자가 작아졌다는 이야기다. 고로 이들의 팀원들의 나이는 부회장 팀원의 나이보다 작아야한다. 부회장의 지구인팀원은 나이가 적은 순으로 일곱번째이므로, 이들(부회장보다 나이가 많은 화성인들)의 지구인팀원의 수는 최대 6명이다. 화성인쪽으로 숫자를 바꾸면, 볼링클럽에는 최대한 14(8+6)명의 화성인들이 있음을 알 수 있다.
이 볼링클럽에서 지구인의 수=화성인의 수=팀의 수이다. 위에서 도출해낸 최대최소 부등식을 종합하면 총 14쌍의 팀가 존재함을 알 수 있다.
