이 문제는 샘 로이드의 퍼즐백과에 수록된 문제이다. 그림도 로이드 본인의 것이다. 퍼즐적 요소는 거의 없지만 풀어볼만한 가치가 충분한 기묘한 문제이다.
위 그림처럼 원숭이 한 마리와 그와 무게가 똑같은 추 하나가 도르래를 두고 양 편에 있다. 원숭이가 줄을 타고 올라가면 추는 어떻게 움직이는가?
1. 위로 움직인다.
2. 아래로 움직인다.
3. 가만히 있는다.
4. 원숭이가 급격하게 움직이느냐 천천히 움직이느냐에 따라 다르다.
줄과 도르래는 무게가 나가지 않는다고 가정하고 모든 마찰은 무시한다.
이 문제는 샘 로이드 본인도 답을 잘못 서술한것으로 유명하다. 다행히도 마틴 가드너 해설본은 정확한 답을 이야기해주고있다.
풀이
원숭이가 올라간 만큼 추도 똑같이 올라간다. 원숭이의 이동속력은 방향에 영향을 주지 않는다.
필자가 생각할 때 이 문제를 직관적으로 이해하는 가장 간단한 방법은 빗면을 도입하는 것이다.
위 그림처럼 기울기가 다른 마찰 제로 빗면이 있다고 하자. 왼쪽은 매우 가파른 빗면, 오른쪽은 매우 완만한 빗면이다. 왼쪽 그림에서 기울기가 거의 90도에 가깝다고 생각하면 본 문제와 상황이 같아진다.
한편 오른쪽 그림에서 빗면의 기울기가 거의 0도에 가깝다고 생각하면 상황은 평면과 다를바가 없다.
그런데 평면이 되면 도르래의 역할은 없어지고 사실상 매끄로운 평면 위에 추와 줄과 원숭이만 남는다. 원숭이가 줄을 잡아당기면 작용반작용 원리에 의해 추와 원숭이 둘 다 중앙으로 모이게 된다. 심지어 작용반작용에 의하면 원숭이가 빨리 운직이려고 줄을 세게 잡아당기면 추도 덩달아 빨리 움직이게 되고, 천천히 움직이려고 줄을 살짝 잡아당기면 추도 천천히 움직이게 된다. 즉 원숭이가 어떻게 움직이려하든 추가 움직이는 방향은 항상 도르래 쪽이다.
다시 빗면으로 돌아가도 동일한 현상이 발생해야한다. 따라서 빗면이 90도인 상황, 즉 문제의 상황에서도 원송이가 도르래쪽으로 이동하게되면 추도 도르래쪽으로 이동해야한다. 즉 원숭이가 줄을 타고 올라가면 추고 덩달이 올라가야한다.
이상하게도 현실 세상에선 이런 일은 일어나지 않는 것 같다. 실재로 실험을 진행해본 영상들을 보면 원송이 역할인 기계(혹은 사람)가 천천히 줄을 타고 올라가면 추는 그대로인 채로 둘 수 있다. 이게 왜 가능한지까진 모르겠다.
