동전들은 모두 평평하게 놓여야하고, 각 줄은 동전의 중심을 지나야하므로 굳이 동전이 아니라 직선들과 그 교차점으로 문제를 바로보는 것이 좋다. 즉 직선들을 그려서 먼저 문제를 풀고 동전들은 교차점위에 오리면 되는 것이다.(교차점이 아닌 곳이 올리면 반드시 동전을 낭비하게 된다.)
1번의 경우 직선이 5개이고, 각 줄마다 교차점이 4개 생겨야한다. 그렬러면 어떤 줄이든 반드시 자신을 제외한 다른 네 줄을 지나야한다. 즉 임의의 두 줄을 선택하면 반드시 교차점이 생겨야한다.
또한 한 번에 3개 이상의 줄이 지나가는 교차점이 발생해서도 안 된다. 각 줄에 4개의 교차점이 있다는 이야기는 그 줄에 생기는 교차점들이 서로 겹치지 않는다는 뜻이기 때문이다.
위 조건들을 만족시키는 결론은 각 줄이 총 5C2=10개의 교차점을 만들면서 배치되있다는 것이다. 별모양이 그 예 중 하나이다. 그리고 교차점은 최소 10개는 생겨야하므로 동전은 10개가 한계이다.
2번의 견우 직선이 6개이고, 각 줄마다 교차점이 4개 생겨야한다. 정확히 4개 생겨야하므로 각 직선은 자신을 제외하고 4개의 직선과 교차하고 + 한 개의 직선과 평행해야한다.
예를 들어 a, b직선이 서로 평행하고, c,d,e,f직선이 a와 서로다른 지점에서 교차한다고 가정하자. b는 자연스레 평행선 a를 갖는다. 추가적으로 c,d,e,f는 b와 서로 다른 지점에서 교차해햐한다.
c직선을 선택하자. 이 녀석도 자신과 평행한 직선을 하나 가져야하는데, a,b는 위에서 이미 교차한다고 정해졌다. 따라서 둘을 제외하고 d가 그 평행선이라고 하자. c,d 모두 a,b,e,f와 서로 다른 교차점을 가져야한다.
e직선을 선택하자. e직선은 이미 a,b,c,d와 교차하므로 f가 e의 평행선이 되어야한다.
종합하면 a,b가 평행, c,d가 평행, e,f가 평행하고, 세 쌍의 평행선은 서로 평행하지 않아서 교차점이 생겨야한다. 대표적인 예시가 두 정삼각형으로 만든 다윗의 별이다.
1번과 마찬가지로 교차점을 세자. 평행선들끼리는 교차점이 안 나오므로 세 쌍의 평행선 중 두 쌍을 뽑고,쌍 안에서 하나의 선을 뽑아야 교차점이 나온다. 이 경우의 서눈 3C2 * 2C1 * 2C1 = 3*2*2=12이다. 따라서 12개가 최소이다.
