어느날 이 마을에서 '다른 집에서 살아보기' 행사를 개최하며 마을 주민이 다른 마을 주민의 집에 이사를 가보기로 하였다. 이사는 25가구가 동시에 진행하며, 자기가 살던 집의 상하좌우 마주한 이웃 집 중 한 군데로 이사가야한다. 한 집에 두 가구 이상이 들어오는 일은 없다.
마을 주민들은 여러 이사 계획을 세워보았지만 조건을 만족시키는 방안을 찾지 못하였다. 어째서인가?
이는 수학퍼즐을 좋아하는 사람이면 이제는 친숙할 '체스판'을 이용하면 아주 쉽게 증명할 수 있다.
5x5 격자를 그림과 같이 칠하면 검은 칸에 13가구, 흰 칸에 12가구가 있게 된다. 이사는 자신의 집에 이웃한 집으로 가야하므로 흰 칸은 검은 칸으로, 검은 칸은 흰 칸으로 이사를 가야한다. 그러나 검은 칸의 가구수가 흰 칸의 가구수보다 더 많으므로 이사를 강제로 진행시키면 한 집에 두 가구 이상이 들어가는 일이 발생한다.(비둘기 집의 원리)
