Up and Down Maze

 미로 카테고리에서 처음으로 소개할 미로는 요시가하라 노부유키의 Up and Down 미로이다. 이 미로는 여러개의 카드들로 구성되어있는데, 시작에서 도착까지 여러 카드들을 지나가며 미로를 풀면 된다. 여기에 한가지 규칙을 지켜야 하지만 말이다.

 한 카드에서 다른 카드로 이동할 때 위로 올라가거나 아래로 나려가게된다. 규칙은, 먄약 어떤 카드에서 이동할 때 위로 올라갔다면 다음엔 아래로 내려오고 다시 위, 아래, 위, 아래,... 를 반복하여 도착까지 가야 한다는 것이다.(첫 시작은 위 또는 아래를 선택)

 다음은 필자가 완전히 재해석하여 그린 그림이다. 원 그림이 명함크기 카드였다면 이를 정사각형으로 바꾸고 미로의 모습이 상하죄우 대칭이 되게 바꾸었다. S라고 적힌 카드에서 G라고 적힌 카드까지 규칙에 맞게 풀면 된다.(S는 start, G는 Goal을 의미한다.)

가장 짧은 경로는 무엇인가?

 빨간 길은 up, 파란 길은 down이다.

 카드가 얼마 되지 않아 주먹구구(brute force)로 풀어도 되지만 약간 분석을 해보긴 해보자.

중앙 아래 초록색 카드를 주목하라. 이 초록 카드 왼쪽에 있는 카드들은 모두 위에 있고, 초록 카드 오른쪽에 있는 카드들은 모두 아래에 있다. S에서 G로 가기 위해서는 중앙 두 초록 카드 중 최소한 하나는 지나가야하는데 중앙아래 초록카드를 통과하는 것은 불가능하다. 아래로 두번 지나가야하기 때문이다. 고로 미로를 푸는 길은 반드시 중앙위 초록카드를 통과해야한다.

 중앙위 초록카드를 왼쪽에서 오른족으로 통과하는 길은 노랑->초록->하늘의 상향경로거나 하늘->초록->노랑의 하향경로 둘 중 하나이다. 그런데 왼족위 하늘색 카드 밑에 깔려있는 카드는 중앙위 초록카드뿐이므로 하향경로는 불가능하다. 고로 왼쪽노랑카드-> 중앙위초록카드-> 오른쪽위하늘카드 순으로 통과해야한다.

 이제 남은 건 왼쪽 편 따로, 오늘쪽 편 따로 분석하는 것이다. 이는 카드 숫자가 많이 적어졌으므로 한걸음한걸음 찾는 것으로 충분하리라 본다.

 발췌한 책 Puzzle101, A Puzzlemaster's Challenge에 따르면 저자가 과거 영국에 있을 때 아이디어를 발견하고 추후 재구성하여 퍼즐을 만들었다고 한다. 실재로 아이디어가 간단해서 그런지 up and down card maze같은 검색어로 구글에 검색하면 같은 규칙을 가지고 다른 사람들이 만든 카드미로를 볼 수 있다.