Slothouber-Graatsma puzzle

 이 퍼즐은 정말 우연치않게 발견했다. 기계적 퍼즐(mechanical puzzle)에 대한 글을 쓰려고 위미피디아를 헤엄치다가 Slothouber-Graatsma puzzle이라고 적힌 하이퍼링크를 발견하고, 기묘한 이름에 호기심이 발동해 들어가 보았는데, 왠 걸, 에피타이저로 충분히 즐길만 한 난이도의 퍼즐을 발견하였다.[1]

 문제는 간단하다. 2×2×1짜리 직육면체 6개와 1×1×1짜리 정육면체 3개를 쌓아 3×3×3의 정육면체를 만들어라.

 4×6+1×3=14+3=27=3^3. 따라서 부피가 정확하게 맞아 떨어진다. 그런데 잘 생각해보면, 1×1×1짜리 정육면체는 기본 단위이므로, 미리 2×2×1짜리 직육면체를 3×3×3짜리 상자에 넣고, 남은 구멍들을 1×1×1짜리로 채워넣는다고 생각할 수 있다. 고로 Slothouber-Graatsma puzzle은 사실상 채우기 문제(packing problem)와도 같다.

 해답은 3차원적인 사고를 필요로 한다. 그래서 그런지, 공간 능력이 좋은 사람이 아니고서야 이 퍼즐을 머리 속에서 이리 저리 굴려서 풀기가 좀 어렵다. 연습장에 끄적이면서 풀어도 되지만, 집에 레고블럭이나, 비슷한 것이 있다면 직접 풀어보는 것이 도움이 될 것이다.

 해답

 그림이 모든 걸 설명한다.

 왼쪽 하단, 정중앙, 그리고 오른쪽 상단이 빈 구멍이므로, 이 세 곳에 1×1×1짜리 정육면체를 채워넣으면 완벽한 3×3×3 정육면체가 될 것이다. 참고로, 이것이 (대칭성을 제외하면) 유일한 답(Unique Solution)이다. 

 이 퍼즐의 다른 버젼으로는 Conway puzzle이 있다. 13개의 1×2×4 정육면체, 2×2×2 정육면체 1개, 1×2×2 정육면체 1개, 그리고 1×1×3 정육면체 1개로 5×5×5짜리 박스를 채우는 것이다.[2] 다만, 직접 풀어본 바로는 이건 너무 어려운 것 같아서, 난이도가 조금만 상향된 퍼즐을 준비해 보았다.

 
 2×2×1짜리 직육면체에서 한 귀퉁이를 뺀 ㄱ자 모양의 입체가 있다. 부피가 3인 이 입체 9개를 3×3×3짜리 정육면체로 조합 할 수 있겠는가? (3×9=27=3^3이므로 부피 합이 정확하다.)

 
 이번에도 블럭이 준비되면 좋을 것입니다.


 해답

이번에도 그림으로 모든 걸 설명한다.

해답은 이것 말고도 더 다양하다. 더 복잡한 구성의 답도 있지만, 그림 한장으로 보여주기에 제일 간단한 것을 모범답안으로 그렸다.

 여담 : 사실, 위 문제는 위키피디아 글을 읽다가 해석을 잘못해서 얻게된 변형 문제인데, 문제가 간단하기 때문에 누가 이미 냈을 법 한 느낌이 들어 구글링을 시도했지만... 어떻게 검색할 적당한 방법이 떠오르질 않아 그냥 씁니다.

 참고
[1] Slothouber-Graatsma puzzle 위키 링크(주의 : 정답이 노출되어 있습니다) : http://en.wikipedia.org/wiki/Slothouber%E2%80%93Graatsma_puzzle
[2] Conway puzzle 위키링크(주의 : 정답이 노출되어 있습니다) : http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_puzzle