SIX+SIX+SIX=NINE+NINE

지난 FORTY+TEN+TEN=SIXTY에 이은 AlAn Wayne의 놀라운 복면산이다.

 

SIX+SIX+SIX=NINE+NINE

 

문자 그대로 읽으면 양 식이 18로 잘 성립하게 된다. 그렇다면 복면산으로서 어떻게 식이 성립하게 될까?

 

 

풀이)

이전 문제들에서 각 문자가 어떤 숫자를 뜻하는지 하나하나 격파해가며 푼 것과 달리 이번 퍼즐에서는 문자들이 미지인 상태에서 '범위'를 통해 천천히 좁혀나가며 풀게 될 것이다.

 

식에서 덧셈을 곱셈으로 바꾸면 SIX=NINE × 2/3, NINE = SIX × 3/2 이므로  두 숫자 SIX와 NINE은 서로가 서로의 범위에 영향을 미친다.

 

SIX의 최대값은 987이므로 NINE ≤ 987 × 3/2 = 1480.5 이다. 그러면 N=1이 되고 NINE 값의 범위가 급격하게 줄어들 게 된다. 1012 ≤ NINE ≤ 1480. 특히 I가 최대 4임에 주목하자.

 

앞 부등식에서 1012 ≤ SIX × 3/2 ≤ 1480. 그러면 674.6... ≤ SIX ≤ 986.6... 그런데 I가 최대 4이므로 범위 왼쪽 674.6...은 702까지 올라가게 된다. 702 ≤ SIX ≤ 986.

 

앞 부등식에서 702 ≤ NINE × 2/3 ≤ 986. 그러면 1053 ≤ NINE ≤ 1479. 그런데 십의 자리가 N=1이므로 범위 왼쪽1053은 1210까지 올라가게 된다. 1210 ≤ NINE ≤ 1479. 특히 I는 2,3,4 중 하나가 된다.

 

앞 부등식에서 1210 ≤ SIX × 3/2 ≤ 1479. 그러면  806.6... ≤ SIX ≤ 986. 그런데 I가 최소 2이므로 범위 왼쪽 806.6...은 820까지 올라간다. 820 ≤ SIX ≤ 986.

 

앞 부등식에서 820 ≤ NINE × 2/3 ≤ 986. 그러면 1230 ≤ NINE ≤ 1479 다시 십의 자리가 N=1이므로 범위 왼쪽 1230은 1310까지 올라간다. 1310 ≤ NINE ≤ 1479.

 

앞 부둥식에서 1310 ≤ SIX × 3/2 ≤ 1479. 그러면 873.3... ≤ SIX ≤ 986. 그런데 I가 최대 4이므로 범위 왼쪽 873.3...은 902까지 올라가게 된다. 902 ≤ SIX ≤ 986. 이 때 S=9가 된다.

 

앞 부등식에서 902 ≤ NINE × 2/3 ≤ 986. 그러면 1353 ≤ NINE ≤ 1479. 다시 십의 자리가 N=1이므로 범위 왼쪽 1353은 1410까지 올라간다. 1410 ≤ NINE ≤ 1479. 이 때 I=4가 된다.

 

잠시 핑퐁게임을 멈추고 얻을 것을 정리하면 SIX=94?, NINE=141?이다. X와 E를 대입법으로 찾으면 곧 X=2, E=3가 유일함을 알 수 있다. 

 

결론적으로 위 복면산은 유일해 943+943+943=1413+1413을 갖게 된다.