지금과 같은 복면산을 doubly true alphametic(이중으로 옳은 복면산)이라고 한다. 원래 복면산 퍼즐로서 기능하면서도 문자 그대로 읽었을 때 40+10+10=60이라는 옳은 식을 또 얻기 때문이다.
풀이
이 복면산의 공략 포인트는 두 군데이다.
가장 처음 접근해야하는 곳은 일의 자리와 십의 자리이다. FORTY와 SIXTY는 모두 TY로 끝난다. 덧셈을 했는데도 끝 숫자들이 바뀌지 않는다는 것은 그 덧셈에 아주 특별한 숫자가 껴있었다는 것을 의미한다.
그 다음 접근해야하는 곳은 천자리와 만자리이다. 만단위 숫자에 백단위 둘을 더해봤자 새발의 피일텐데도 불구하고 만단위 자리 숫자가 F에서 S로 바뀌었다는 것은 상당히 이질적인 무언가가 있다는 증거이다.
따라서 이 부분들을 파헤치면 답에 접근할 수 있을 것이다.
1. 끝에 TY가 유지되기 위해선 EN을 두 번 더해 00가 나와야한다. 그럴려면 E=5, N=0이여야한다.
2. 천자리와 만자리가 FO에서 SI로 바뀌기 위해서는 우선 RTY+TEN+TEN의 값이 천의 자리를 넘겨야한다. 천의 자리를 넘긴다고 하면 최소 1이고 최대는 2가 되는데, RTY+TEN+TEN<1000+1000+1000=3000이기 때문이다.
1+FO=SI 또는 2+FO=SI
3. 1또는 2같은 작은 수가 더해져 F가 S가 되려면 FO에서 O가 엄청 커야한다. O=8이어도 겨우 10(=2+8)인데 그러면 I=0이 되서 N 값과 중복이다. 결국 O=9이고 RTY+TEN+TEN이 2000을 넘겨서 SI의 I값이 (0이 이나고) 1이여야 중복을 피할 수 있다. 그와 더불어 1+F=S이다.
4. RTY+TEN+TEN이 2000을 넘기려면 R과 T값이 모두 678중 하나여야한다. 한편 1+F=S인데 이는 F과 S가 연속된 두 수라는 뜻이다. R과 T가 678중 두 개를 가져가기 때문에 F와 S는 2,3이거나 3,4이어야한다. 어떤 경우는 3이 쓰인다는 점에 주목하자.
5. R과 T값이 모두 678중 하나면 RTY+TEN+TEN<8TY+850+850<2600. 백의 자리가 6을 넘지 못한다. 따라서 X는 234중 하나이다. 그런데 위에서 3이 어떤 경우든 쓰인다는 걸 아니까 X는 2 또는 4이다. 그러면 X는 항상 짝수이다.
6. 1+R+T+T=2X(=20+X)이고 X가 짝수니까 1+R+T+T도 짝수여야한다. T+T는 항상 짝수니까 R이 홀수가 되어야한다. 결국 R은 678중 유일한 홀수인 7이다.
7. 7이 정해졌으므로 T는 6또는 8이다. T=6이면 2X=1+R+T+T=1+7+6+6=20가 되서 X가 0이 된다. 중복을 피하기 위해선 X>2인데 모순이다. 따라서 T는 8이어야한다. 그러면 2X=1+R+T+T=1+7+8+8=24니까 X가 4가 된다.
