파트너의 옷 색깔은?

 이번에 다룰 논리퍼즐은 기사와 건달 퍼즐과는 그 성격이 완전히 다르다. 이번 퍼즐에서는 주어진 정보를 가지고 무엇과 무엇이 어떻게 연결되는지를 전부 파악해야 한다. 마치 탐정처럼 말이다.
 문제의 출처는 마틴 가드너의 Aha Insight(한국에선 이야기 수학퍼즐 아하!, 이충호 옮김) 첫 번째 장이다. 간결하지만, 깔끔하다.
 

 어느 클럽에 세 쌍의 남녀가 왔다. 그런데 세 여자는 각각 노란색, 초록색, 파란색 옷을 입고 있었다. 세 남자도 이와 똑같은 세가지 색깔의 옷을 입고 있었다. 이 세 쌍의 커플이 춤을 추기 시작했을 때, 노란색 옷을 입은 남자가 옆에서 다른 남자와 춤추고 있던 초록색 옷을 입은 여자에게 이렇게 말했다.

 "재미있지 않아? 우리 중에서 똑같은 색의 옷을 입고 춤을 추는 쌍이 하나도 없으니 말이야."

이 정보만 가지고 노란색 옷을 입은 여자와 함께 춤추는 남자의 옷 색깔을 알 수 있을까?

 주로 이런 유형의 문제에서는 표를 그려서 상황을 파악하는게 요령이다. 지금의 퍼즐은 간단한 것이여서 머리속으로 상황을 그려볼 만 하지만, 아인슈타인의 문제로 알려진 난이도 상(上)의 논리 퍼즐을 풀기 위해서는 이 표그리기가 필수다. 그러니 머리속으로 풀 수 있는 사람도 자만하지 않고 표를 그려보는 게 어떨까?

풀이

 파랑, 노랑, 초록의 옷을 입은 남자 셋, 여자 셋이 있는 상황에서, 문제가 주는 정보는 총 2개이다.

 1. 똑같은 색의 옷을 입은 쌍은 없다.
 2. 노란색 옷의 남자와 초록색 옷의 여자는 서로 파트너가 아니다.

 1번은 노란색 옷의 남자의 입에서 직접적으로 나오지만, 2번은 문제를 통해 간접적으로 주어져있다. 비록 간접적이기는 하나, 2번 정보 역시 1번 못지않게 중요한 정보이다.

  당장에 노란색 옷을 입은 여자의 파트너를 찾기는 힘들 것 같다. 따라서 먼저 문제에 등장하는 노란색 옷의 남자와 초록색 옷의 여자의 파트터들부터 알아보자.
 노란색 옷을 입은 남자의 파트너는 1번 조건에 의해 노란색 옷의 여자는 아니다. 또한 2번 조건에 의해 초록색 옷의 여자도 아니다. 따라서 남은 파란색 옷의 여자가 그의 파트너이다. 마찬가지로 초록색 옷을 입은 여자의 파트너가 초록도, 노랑도 아닌 파란색의 남자임을 알 수 있다.
  위의 추론에서 '노랑 남-파랑 여', '파랑 남-초록 여' 이렇게 두 쌍이 커플임을 알았다. 따라서 남은 두 사람, 초록 남과 노랑 여가 서로 커플임이 분명하다. 따라서 답은 초록색이다.


 사실, 똑같은 색의 옷을 입은 쌍이 없게 되는 경우는 2가지 밖에 되지 않는다. 하나는 앞선 상황인 '노랑 남-파랑 여', '파랑 남-초록 여', '초록 남-노랑 여'이고, 다른 하나는 '노랑 남-초록 여', '초록 남-파랑 여', '파랑 남-노랑 여'이다. 다음 글에선 이 문제를 표를 이용해서 문제를 풀어볼 것인데, 표를 통해 보면 이 두 해가 (아름답게도) 서로 대칭적임을 알 수 있다. (사실 이 두 해는 각각 순환성을 띄고 있어서, 그 자체로도 아름답다 할 수 있다.)