기사 - 건달 유형의 문제를 아는가? 이번에는 천사와 악마이다. 천사는 언제나 진실만을 이야기하고, 악마는 언제나 거짓말만 한다. 그런데 인간은 진실을 이야기할 수 있지만, 마음이 바뀌면 언제든지 거짓도 이야기할 수 있다.
가령,
A : 나는 천사입니다.
라 말했다면, A는
1) 천사이고, 그래서 자기자신을 천사라고 옳게 소개했거나,
2) 악마이고, 그래서 자기자신을 천사라고 속였거나,
3) 인간이고, 그냥 자기 내키는대로 이야기했을 수 있다.
다른 예를 들어보자.
B : 나는 악마입니다.
라 말했다면, B는
1) 천사일 수 없다. 왜냐하면, 천사라면 거짓을 이야기한 셈이 되기 때문이다.
2) 악마일 수 없다. 왜냐하면, 악마라면 진실을 이야기한 셈이 되기 때문이다.
따라서 3) B는 인간일 수 밖에 없다. (이 경우 B는 거짓말을 했다.)
이제 본격적으로 문제.
1. 미국드라마의 한 장면처럼, 천사 한 명, 악마 한 명, 그리고 인간 한 명이 한 자리에 모여있다. 겉으로 보기에 세 사람은 누가 천사이고 누가 악마인지, 또 누가 인간인지 전혀 구분이 가지 않는다. 세 사람은 각자 다음과 같이 말했다.
X : 나는 천사가 아니다.
Y : 나는 악마가 아니다.
Z : 나는 인간이 아니다.
X, Y, Z는 각자 누구인가?
1번 문제는 어느 퍼즐책에서 본 문제이다. 문제의 균형과 대칭이 적절해서 오래 기억에 남았다. 문제를 풀고나서 나는 이 퍼즐이 조금 더 어렵게 변형될 수 있을 것 같은 느낌을 받았다. 몇 번 생각한 끝에 또 다른 흥미로운 퍼즐을 만들 수 있었다.
2. 이번에도 역시 천사 한 명, 악마 한 명, 그리고 인간 한 명이 한 자리에 모여있다. 저번에 만나서인지 서로 잘 아는 눈치이다. 역시 겉으로 보기에 세 사람은 누가 천사이고, 누가 악마인지, 또 누가 인간인지 전혀 구분이 가지 않는다. 이번에 세사람은 각자 다음과 같이 말했다.
X : Y는 천사가 아니다.
Y : Z는 악마가 아니다.
Z : X는 인간이 아니다.
X, Y, Z는 각자 누구인가? (당연히, 1번 문제의 답과 상관없다.)
1번 문제가 자가지칭적 문장들(나는 ~하다.)이 있다면, 2번 문제는 순환적 구조( X -> Y -> Z -> X )를 띄고있다. 그러면서 두 문제 모두 천사, 악마, 인간을 세 사람이 단 한번씩 언급함으로써 문제의 대칭성(Symmetry)를 강화시킨다. 그래서 더욱 아름답다.
1번 문제 풀이
2번 문제 풀이
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