빈 칸들이 여러 선에 의해 연결되어 있다. 연속하는 두 자연수(1과 2, 2와 3, 3과 4, ...)가 선에 의해 연결되지 않도록 1부터 8까지의 숫자들을 빈 칸에 채워보아라.
그림의 중앙의 두 빈 칸에 주목하자 . 왼쪽과 오른쪽 빈 칸은 모두 무려 다섯개의 다른 빈칸과 연결되어있는 상태이다. 만약 왼쪽의 빈칸에 5가 들어갔다면 4와 6은 5와 이어진 다섯개의 빈 칸에 들어갈 수 없고, 따라서 하나 남은 오른쪽 빈 칸에 두 숫자가 다 들어가야 한다는 말인데, 이는 모순이다.
비슷한 원리로 2부터 7까지 항상 모순이 일어나므로 중앙의 빈 칸에 들어갈 수 있는 수는 1과 8밖에 없다. 대칭성을 생각하여 왼쪽에 8, 오른쪽에 1을 집어넣자. 그러면 8과 연속하는 7, 그리고 1과 연속하는 2는 자연스레 가장 오른쪽 빈 칸과 가장 왼쪽 빈 칸에 들어가게 된다.
나머지 네 숫자는 조금만 경우의 수를 따져보면 쉽게 채워넣을 수 있다.
따라서 이 퍼즐의 해답은 대칭을 모두 하나로 보면 단 한 개밖에 없다.
다른 풀이
이 문제를 푸는 다른 방법이 있다.
원래 그림에서 기존에 연결되어있던 선들을 모두 지우고, 반대로 연결되어있지 않는 빈 칸들을 모두 이어주자.(그림 위) 본래 문제가 '연속하는 두 자연수가 선에 의해 연결되지 않기로' 말했으므로 이 뒤바뀐 그래프는 연속하는 두 자연수가 선에 의해 연결되도록 하는 문제로 바뀐다.
따라서 이 그래프에서 우리는 한붓그리기로 모든 빈 칸을 이어나는 길만 찾아내면 된다. 이는 바뀐 그림을 잘 정리하면 그림의 아래 부분 처럼 되면, 여기서 쉽게 F-A-E-G-B-D-H-C를 찾아낼 수 있고, 그 순서대로 1부터 8을 대입하면 답이 된다.
(그 외의 다른 한붓그리가 답들은 모두 위 해답의 대칭해가 된다.)
참고 : 논리로 풀어가는 수학 여행/예문당 (이 책은 마틴가드너의 칼럼을 번역한 일본 퍼즐 책을 번역한 것으로 추정되는 책이다.)
