거듭제곱수 크로스 넘버 퍼즐

 최근 연구아닌 연구로 크로스넘버 퍼즐, 일명 십자'수'퍼즐들을 살펴볼 일이 있었다. 기록을 보니 2017년에 숫자 십자말풀이라는 글과 함께 이 퍼즐의 기본규칙에 대해 설명해놓은 적이 있었다.(https://puzzleresearchroom.tistory.com/entry/%EC%88%AB%EC%9E%90-%EC%8B%AD%EC%9E%90%EB%A7%90%ED%92%80%EC%9D%B4)

과거에 필자에게 감사하며, 그 규칙을 그대로 복사-붙여넣기 하겠다.

 

1. 각 칸에는 하나의 숫자가 들어간다.

2. 좌에서 우로, 위에서 아래로 읽는다.

3. 어떤 숫자도 0으로 시작하지 않는다.

 

 그리하여 입문자용 퍼즐부터 탈인간급 퍼즐까지 열심히 조사하였는데, 아무래도 필자의 기력이 쇠하여 이번 조사 때 발견한 아주 어려운 크로스 넘버 퍼즐의 소개는 먼 훗날로 기약해야할 것 같다. 대신 이 글에서는 정말 간단하면서 예쁜 퍼즐을 소개한다. 출처는 수학 퍼즐 랜드(다무라 사부로 지음, Blue Backs)이다.

 여기서 저자는 이 문제가 어떤 잡지에서 십자수퍼즐을 모집했을 때 응모된 어떤 독자의 작품임을 밝히고 있다. 그 잡지가 무엇인지까지는 나오지 않지만, 세기말에 이미 퍼즐응모회를 열은 것을 보면 퍼즐쪽으로 대단히 선진적이었구나하고 느끼게 된다.

 

 잡설은 여기까지. 바로 문제를 보여주겠다.

 위 4×4 판 위에 숫자를 기입해 세로/가로 모든 수가 서로 다른 거듭제곱수가 되도록 만들어보자. 여기서 거듭제곱수란 m^n 꼴 자연수로 1, 4, 9, 16, ..., 1, 8, 27, 64, ..., 1, 16, 81, 256, ...를 의미한다.

 물론 하나를 찾으면 대각선을 기준으로 대칭시켜서 다른 답을 얻을 수 있으니 대칭을 제외하고 답을 찾아보자.

 

정답

 

3	4	3
6		2	7
1	6		8
	4	8	4

가로
343 = 7^3
27 = 3^3
16 = 2^4 (또는 4^2)
484 = 22^2

세로
361 = 19^2
64 = 2^6 (또는 4^3 또는 8^2)
32 = 2^5
784 = 28^2

 

 문제에 등장하는 수는 두자리 수가 4개, 세자리 수가 4개이다. 사실 이런 퍼즐은 특정한 시작 포인트가 따로 있지는 않다고 본다. 말인 즉슨 두자리와 세자리의 거듭제곱수를 모두 찾은 뒤 하나하나 경우의 수를 줄여나가면 되는 것이다.

 이 문제의 경우

16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81,

100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961

가 후보군이 되겠다.

 

 약간 주먹구구이기도 하지만 몇가지 특이점, 이를테면 5, 7, 9로 시작하는 두자리 거듭제곱수가 없다는 것 등을 활용하여 수사망을 조금씩 좁혀들어가면 된다.