캐스트 스파이럴 [분석] 2

조립.

 

  캐스트 스파이럴를 푼 기쁨에 다섯 조각을 마구 뒤섞어버렸다면, 다시 조립하는 데에 꽤나 애먹었을 것입니다. 왜냐하면, 이 퍼즐은 그냥 다섯 조각을 똑같이 만들지 않고, 각 부분하다 미묘한 치수차이를 두어서 오직 한 배열만이 원을 만들 수 있도록 하였기 때문입니다.

 

 이 배열을 찾기 위해 이번에도 그래프를 이용합니다. 이번 그래프는 지난 번 것들과 달리 방향이 있는 그래프가 될 것입니다. (이를 directed graph라 합니다.)

 

 

 

 먼저 각 조각간의 방향성을 정의합니다.

 

 A의 튀어나온 부분이 B의 흠에 걸려있다고 합시다. 만약 B가 끝까지 잘 들어가면, A에서 B로 실선을, 겨우 맡뭍일 정도로만 둘으가면 점선을, 아예 가망조차 없으면 선을 긋지 않습니다.

 잘 들어간다는 것은 조각이 대략 4~5mm까지 들어가는 것이고, 겨우 들어간다는 것은 끾해야 1mm안팍으로 겨우 끼워진다는 뜻입니다.

 

 

 이것을 토대로 그래프를 그리면 다음과 같습니다.

 

 

 이 그래프를 그리려면 우선, 앞으로도 뒤로도 전혀 끼워지지 않는 조각 두 개를 찾아냅니다. 전혀 궁합이 맞지않는 이 두 조각중 한 조각이 놀랍게도 또다시 남아있는 세 조각중 하나와 한 쪽 방향에서 끼워지지 않습니다. 이 세 조각을 선별하여 세로로 나열하고, 남은 두 조각의 상관관계를 모두 표시하면됩니다.

 

 

 

 퍼즐을 분리하기위해 최대한 벌려야했던 것을 기억해봅니다. 이를 위해서는 끼울 때도 최대한 벌려서 넣어야 함은 자명합니다. 따라서 조각들의 목걸이 배열을 찾기 위해서는 위 그래프에서 실선을 따라서, 그것이 안된다면 최소한 한 개의 점선만을 경유한 채 실선을 따라 한 바퀴 돌아야 합니다.

 

 이 한 바퀴를 찾는 일은 논리를 사용해야 찾을 수 있습니다. 이는 길 수 있으므로 아래의 '더보기'란을 참고하세요.

순서대로 상, 중, 하, 좌, 우 조각이라 칭합니다.

 

하 조각을 보면, 빠져나오는 선이 모두 점선임을 알 수 있습니다. 따라서 나머지 선들은 모두 실선이어야 합니다.

 

상 조각을 보면, 빠져나오는 선 중 좌 조각으로 가는 선만 실선임을 알 수 있습니다. 따라서 상->좌 입니다.

 

중 조각을 보면, 빠져나오는 선 중 좌 조각과 상 조각으로 가는 선만 실선임을 알 수 있습니다. 그런데 좌 조각은 이미 상 조각이 차지하므로, 중 조각은 상 조각으로 가야 합니다. 즉 중->상->좌 입니다.

 

좌 조각을 보면, 이미 정해진 순열때문에 상 조각으로도, 중 조각으로도 갈 수 없습니다. 따라서 남은 실선은 하 조긱이고, 그 순서는 중->상->좌->하 가 됩니다.

 

이제 우 조각이 갈 곳이 분명합니다. 하 조각과 중 조각을 이어주면 됩니다. 모두 실선이므로 만사형통입니다. 따라서 우리가 찾을 목걸이 순열은 중->상->좌->하->우->...임을 알 수 있습니다.

 

 

 

 길을 찾으면 이렇게 됩니다.

 

이제 어떻게 나열해야 하는지 알기 때문에 뺄 때와 마찬가지로 끼우면됩니다.

 

 

 

P.S. 그런데 이렇게 다 만드는 데에 시간이 너무 오래 걸려서 오히려 그냥 주먹구구로 하나하나 끼워보면서 찾는게 어쩌면 더 빠를지도 모르겠습니다. 물론 헷갈리는 순간 말짱도루묵이지만 말입니다.