정수 퍼즐

 정수란 무엇인가?  {... , -2, -1, 0, 1, 2, ...} 뭐, 이런 것이다. 수학적으로 깊게 접근해면 너무 고상하므로, 이 정도 개념만으로도 충분할 것이다.

 그렇다면, 정수퍼즐(Number puzzle)이란 무엇인가? 이 종류의 퍼즐은 대부분 기초 정수론(Number Theory)에서 파생된 흥미로운 문제들이다. 물론, 정수론은 앞서 말한 정수들에 대해 탐구하는 문제이다.

 정수론?! 벌써 기운이 빠지려 한다. 고등학교 수학의 정수론은 최소공배수와 최대공약수, 나눗셈 정리, 소인수분해, 기수법, 그리고 (어느 교욱과정에서도 놓치지 않는) 루트 2가 무리수라는 증명 정도를 배웠을 것이다. 허나 대학에서는 이보다 업그레이드 된 내용을 배운다.

 정수론 쪽 문제들은 기초가 되어있지 않으면 고등학교 수학으로 손도 못대는 건 사실이다. 그러나 그렇다고 빨리 포기하기는 이르다. 내가 생각하기에 퍼즐로서 즐길 수 있는 문제들은 깊은 정수론 지식을 요구하지 않는다.

 필요한 정수론 지식으로는 유클리드 알고리즘과 모듈러 산술이면 충분할 것 같다. 더 나아가 선형 디오판투스 방정식이나 페르마 소정리까지 접근해도 대단하다고 생각한다.

 모듈러 산술은 정수론의 엄청난 기초이기 때문에 피해갈 수가 없다. 약간의 테크닉이 필요하지만, 개념만 챙겨놓으면 일상생활의 작은 계산에도 써먹을 수가 있으니 알면 좋지 않을까?