등분(等分)에 탁월한 조각

다음과 같은 조각이 있다.

 

 

 

 가로세로 2 × 3 의 직사각형에서 모퉁이의 단위정사각형(1×1)을 뺀 그림과 같은 조각은 등분에 있어서 대단히 탁월한 능력을 보여준다.

 

문제. 위 조각을 모양이 합동이 되도록

1. 5등분하라.

2. 4등분하라.

3. 3등분하라.

 

Hint : 4등분에선 거울상대칭이 들어간다.

 

해답

1. 5등분하라.

 

 

 

 설마 이걸 틀릴 수 있을까? 정사각형 5 개로 이루어져있기 때문에 위 조각은 펜토미노(pentomino) 중 하나가 된다. 알파벳을 붙여 말하면 p-pentomino이다.

 

2. 4등분하라.

 

 

 

 

 힌트에서 언급한 대로 뒤집어진 부분이 있지만, 그래도 보기좋은 해답이다. 등분된 조각을 잘 살펴보면 본래 조각을 축소한 모양임을 알 수 있다. 이러한 다각형을 Rep-Tile이라고 한다. 파충류reptile와는 다르다. 4개로 쪼개진 이 도형은 rep-4-tile이다.

 

3. 3등분하라.

 

 

 

상당히 생각하기 힘든 해답. 먼저 정사각형 5개로 쪼갠 뒤 가로로 하나씩 3등분하면 어느정도 떠올릴 수 있다.

 

 

 Bonus

 이 도형은 9등분(!)도 가능하다. 꽤나 대단한 도형이다.