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정수론 퍼즐

직소 퍼즐, 테두리 vs 내부

by Eucleides 2019. 3. 3.

 일반적인 직사각형 모양의 직소퍼즐 판을 생각해보자. 이 때 각 직소퍼즐 조각의 모양을 보아 테두리조각과 내부조각, 이렇게 두 부류로 쉽게 나눌 수 있다. 왜냐하면 내부조각은 모든 변이 올록볼록한 반면 테두리조각은 반드시 평평한 변이 최소 하나 있어야하기 때문이다. 직소퍼즐을 맞출 때 가장 많이 쓰는 전략으로 바로 이렇게 두 부류의 조각으로 나눈 뒤 퍼즐을 맞추는 경우가 많을 것이다.


 그림과 같이 12조각짜리 직소퍼즐(4x3)과 120조각짜리 직소퍼즐(12x10)을 살펴보자. 12조각짜리의 경우 내부가 테두리보다 개수가 적다. 한편 120조각짜리의 경우 테두리가 내부보다 개수가 적다. 

 직소퍼즐의 크기가 점점 커지면서 이 두 부류의 조각들의 개수 차가 뒤바뀔 것이다. 그렇다면 문제.


 테두리와 내부 조각의 수가 같은 직사각형 직소퍼즐을 모두 찾아라.


정답 및 풀이


수학 악마(하인리히 헴메 지음)에서 가지고 왔습니다. 

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