1부터 60까지의 숫자를 위 숫자놀이판에 배치해야한다. 단, 모든 숫자는 바로 위나 아래, 또는 바로 왼쪽이나 오른쪽 옆에 있는 숫자보다 1씩 많도록 해야한다.(그리하여 뱀이 지나가듯 숫자들이 기차놀이를 해야한다.) 이미 주어진 14, 29, 46을 기준으로 올바른 답을 찾아라.
수학 악마(하인리히 헴메 지음) 6번 문제입니다.
풀이
먼저 14와 29에 주목하자. 14는 1-13꼬리를 갖고 동시에 14,15,...,28,29로 이어지는 길다린 길도 가져야한다. 29는 다시 30부터 출발해 45,46으로 도착해야한다.
경우의 수를 추리면 아래 4가지를 얻는다.
15부터 28까지는 총 14개의 숫자가 쓰인다. 이 숫자울타리가 1-13까지를 포함한다고 하면 1-13까지 숫자들이 정사각형애 가깝게 뭉쳐서 표면적을 줄여야한다. 그러나 46이 애매하게 박혀있기때문에 이는 불가능하다. 따라서 그림 위 두 가지 경우는 불가능하다. 한면 왼쪽 아래의 경우 15-28울타리가 46을 포함하며 지나가는 바람에 1-13이 있을 공간이 없어진다. 따라서 우리는 오른쪽 아래 경우를 따라가야한다.
순서대로 채우면 10,11,12,13,15,16,28,30이 그림과 같이 채워진다.
이제 30에서 출발해 46으로 가는 31-45라인이 어떻게 위치할 것인가를 생각하자. 만약 이 라인이 왼쪽그림처럼 되면 남은 숫자들이 중앙을 차지하고, 이 라인이 놀이판 테두리에 딱 붙어야한다. 그러나 그리 되기에는 그 수가 부족하다. 따라서 오른쪽 그림처럼 이어져야한다.(그래야 57-60 라인이 무사히 탈출한다.)
마지막으로 10에서 출발해 9-1 라인이 어디로 갈지만 결정하면 된다. 이 라인이 46위로 지나갈 경우 31-45울타리가 감당할 수가 없다. 이미 17-27이 그 울타리 안에 있기 때문이다. 따라서 9-1라인이 46아래로 지나가도록 해야한다.
이제 개략적인 방향이 다 결정되었으므로 숫자로 한칸한칸 채워나가면 자연스럽게 정답을 얻게 된다.
