15 만들기 게임

가희와 나희가 1~9까지 아홉 숫자를 가지고 15만들기 게임을 한다. 서로 번갈아 숫자를 한 개씩 들고가다가 갖고있는 숫자중 3개를 골라 합이 15가 되면 승리한다. 가희가 먼저 숫자를 고르고 그 후 나희가 고른다고 할 때, 누가 유리한가? 그리고 유리하다면 어떠한 전략이 유효한가?

Mathematical Puzzles, a connoisseur's collection(by Peter Winkler) 에서 가져왔습니다.

원 출처는 Winning Ways for Your Mathematical Plays(by Elwyn Berlekamp, John Conway and Rechard Guy)입니다.

해설

선공인 가희가 유리하다.

이 게임은 1부터 9가지 일렬로 나열하는 것 보다 아래와 같이 나열하는 것이 훨씬 더 이해하기 빠르다.

2 9 4

7 5 3

6 1 8

바로 마방진이다.

이 게임은 마방진 위에서 틱택토(3목게임)을 하는 것과 동일한 것이다.

서로 번갈아 숫자를 한 개씩 들고간다.

-> 마방진 위에서 한 칸씩 마크한다.(O 또는 X로)

3개를 골라 합이 15가 된다.

-> 세로줄, 가로줄, 또는 대각선줄이 3목을 이룬다.

1부터 9 사이에 서로다른 3개의 수를 골라 합이 15가 되는 경우의 수는 8개로 정확히 마방진의 세로가로대각선 줄 수와 일치한다.(이와 관련해 경우의 수에 대한 자세한 이야기는 다른 글에서 할 것이다.)

15만들기 게임이 결국 틱택토와 같으므로 통상적으로 잘 알려진 것 처럼 선공인 가희가 유리하며 틱택토 전략을 그대로 쓰면 최소한 비길 수 있다. 반대로 나희는 아무리 젼략을 잘 써도 최대 비기는 것 밖에 할 수 없다.